Audio dərs · Müddət
10:22
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: yay səhəridir, kiçik bir gölməçənin kənarındayıq. Suyun üstündə ovuc boyda yaşıl bir ləkə var: kiçik bir su bitkisi. Bu xəyali bitkinin bir xasiyyəti var: hər gün onun tutduğu sahə iki dəfə artır. Bir gün sonra iki ovuc, iki gün sonra dörd ovuc, üç gün sonra səkkiz ovuc. Altı gün keçəndə bitki başlanğıcdakından ikinin altıncı qüvvəti qədər çox yer tutur. On iki gün keçəndə isə ikinin on ikinci qüvvəti qədər. Sual belədir: on iki gün keçəndə bitki altı gün keçəndəkindən neçə dəfə çox yer tutacaq? Çoxları tez cavab verir: on iki altının iki mislidir, deməli, iki dəfə. Bu cavab doğrudurmu? Dərsin sonunda birlikdə yoxlayacağıq. Salam! STUWIN-in dinləmə dərsinə xoş gəlmisiniz. Bugünkü mövzumuz birhədlilərin nisbətidir, yəni bir birhədlini başqa birhədliyə bölmək. Əvvəlcə bölmənin əslində ixtisar olduğunu görəcəyik. Sonra eyni əsaslı qüvvətləri bölməyin qaydasını, sıfırıncı qüvvəti və birhədlini birhədliyə bölməyi öyrənəcəyik. Bu dərsdə bütün hərflər sıfırdan fərqli ədədlərdir, çünki sıfıra bölmək olmaz. Əvvəlcə köhnə bir tanışı xatırlayaq: kəsrin ixtisarını. Dərslik onu belə tərif edir: kəsrin surət və məxrəcinin vahiddən fərqli ortaq vuruğa bölünməsinə kəsrin ixtisarı deyilir. Bölməni həmişə kəsr kimi yazmaq olar: bölünən surətə, bölən isə məxrəcə yazılır. İndi belə bir bölməyə baxaq: be-nin altıncı qüvvəti bölünür be-nin dördüncü qüvvətinə. Keçən dərsdən bilirik ki, üst vuruqları sayır. Deməli, surətdə altı dənə be bir-birinə vurulub, məxrəcdə isə dörd dənə be. Bu kəsri təsəvvürünüzdə yazın: yuxarıda altı be, aşağıda dörd be. İndi ixtisar edək. Yuxarıdakı bir be-ni aşağıdakı bir be ilə cüt-cüt pozuruq. Be-nin be-yə nisbəti birdir, ona görə belə cütü silmək heç nəyi dəyişmir. Aşağıda dörd be var, deməli, dörd cüt pozulur. Yuxarıda altı be-dən dördü getdi, iki be qaldı. Cavab: be-nin kvadratı. Diqqət edin, qalan vuruqların sayı necə alındı: altı çıx dörd. Bu, təsadüf deyil. Pozulan cütlərin sayı həmişə bölənin üstünə bərabərdir. Qalan vuruqların sayı isə üstlərin fərqinə bərabərdir. İndi bu müşahidəni qaydaya çevirək. Əsasları eyni olan iki qüvvəti böləndə əsas dəyişmir, bölünənin üstündən isə bölənin üstü çıxılır. Keçən dərsdə qüvvətləri vuranda üstlər toplanırdı. Bölmə vurmanın tərsidir, ona görə burada üstlər çıxılır. Dərslik bu qaydaya iki şərt qoyur. Birincisi, əsas sıfırdan fərqli olmalıdır, çünki sıfıra bölmək olmaz. İkincisi, bölünənin üstü bölənin üstündən böyük olmalıdır. Bu ikinci şərtin səbəbini bir az sonra eşidəcəksiniz. Cavabı həmişə vurma ilə yoxlamaq olar. Be-nin kvadratını be-nin dördüncü qüvvətinə vuraq. Vurmada üstlər toplanır: iki üstəgəl dörd altı edir. Be-nin altıncı qüvvəti, yəni bölünən alındı. İndi maraqlı bir hala baxaq: üstlər bərabər olanda nə olur? Məsələn, zetin doqquzuncu qüvvəti bölünür zetin doqquzuncu qüvvətinə. Surətdə doqquz zet var, məxrəcdə də doqquz zet. Doqquz cütün hamısı pozulur. Bəs nə qalır? Çoxları sıfır deyir, amma bu, səhvdir. Hər pozulan cüt bir idi, birlərin hasili isə yenə birdir. Həm də sıfırdan fərqli istənilən ədədi özünə böləndə bir alınır. Deməli, cavab birdir. Qayda ilə hesablasaq, doqquz çıx doqquz sıfır edir, yəni zetin sıfırıncı qüvvəti alınır. Ona görə dərslik bunu yadda saxlamağı tapşırır: sıfırdan fərqli istənilən ədədin sıfırıncı qüvvəti birə bərabərdir. Üstləri bərabər olan hərf bölmədən sonra sadəcə itir, onun yerində bir qalır. İndi əsas işə keçək: bir birhədlini başqa birhədliyə bölək. Birhədlinin içində yalnız vurma var: əmsal və hərflər. Ona görə bölmə hər hissədə ayrıca aparılır. Bunun üç addımı var. Birinci addım: əmsalları bölün, işarəni də bölmənin işarə qaydası ilə tapın. İkinci addım: hər hərf üçün bölünəndəki üstdən böləndəki üstü çıxın. Üstü yazılmayan hərfin üstü birdir. Üçüncü addım: cavabı standart şəkildə yazın. Üstləri bərabər olan hərf itir, yalnız bölünəndə olan hərf isə olduğu kimi qalır. Gəlin bir nümunəni qulaqla izləyək. Bölünən: mənfi əlli dörd, iksin yeddinci qüvvəti, iqrekin altıncı qüvvəti, zetin kubu. Bölən: mənfi doqquz, iksin kvadratı, iqrek, zetin kubu. Bütün hərflər sıfırdan fərqlidir. Birinci addım, əmsallar: mənfi əlli dörd bölünür mənfi doqquza. İki mənfi ədədin nisbəti müsbətdir: müsbət altı. İkinci addım, hərflər. İks üçün yeddi çıx iki, iksin beşinci qüvvəti. İqrek üçün altı çıx bir, çünki tək iqrekin üstü birdir: iqrekin beşinci qüvvəti. Zet üçün üç çıx üç sıfır edir, ona görə zet itir. Üçüncü addım, cavab: altı, iksin beşinci qüvvəti, iqrekin beşinci qüvvəti. Vurma ilə yoxlayaq. Mənfi doqquzu altıya vuranda mənfi əlli dörd alınır. İksin üstləri toplanır: beş üstəgəl iki yeddi edir. İqrekin üstləri də toplanır: beş üstəgəl bir altı edir. Zetin kubu isə böləndən olduğu kimi gəlir. Bölünən tam alındı. Burada ən çox rast gəlinən səhv əmsalları çıxmaqdır. Əlli dörd çıx doqquz qırx beş edir, amma bu, səhvdir: birhədliləri böləndə əmsallar bölünür. Qısaca desək: üstlər çıxılır, əmsallar bölünür. Bir maraqlı müşahidə də var. Bölünənin, yəni birinci birhədlinin dərəcəsi yeddi üstəgəl altı üstəgəl üç, yəni on altıdır. Bölənin, yəni ikinci birhədlinin dərəcəsi iki üstəgəl bir üstəgəl üç, yəni altıdır. Cavabın dərəcəsi beş üstəgəl beş, yəni ondur. On altı çıx altı da ondur. Keçən dərsdə hasilin dərəcəsi dərəcələrin cəmi idi. Nisbət birhədli olanda isə onun dərəcəsi dərəcələrin fərqidir. İndi söz verdiyim suala qayıdaq: qaydada niyə bölünənin üstü böyük olmalıdır? Tərsinə bir bölməyə baxaq: iqrekin kubu bölünür iqrekin yeddinci qüvvətinə. Yuxarıda üç iqrek var, aşağıda yeddi iqrek. Üç cüt pozulur. Yuxarıda yalnız bir qalır, aşağıda isə dörd iqrek qalır. Cavab belə olur: bir bölünür iqrekin dördüncü qüvvətinə. Hərf məxrəcdə qaldı, belə ifadə isə birhədli deyil. Eyni şey yalnız bölənin tərkibində olan hərfdə də baş verir: bölünəndə onun cütü yoxdur, ona görə o, məxrəcdə qalır. Ona görə iki birhədlinin nisbəti hər zaman birhədli olmur. İndi gölməçəyə qayıdaq. Altı gün keçəndə bitki başlanğıcdakından ikinin altıncı qüvvəti qədər çox yer tuturdu, on iki gün keçəndə isə ikinin on ikinci qüvvəti qədər. Bu iki ədədin nisbəti belədir: ikinin on ikinci qüvvəti bölünür ikinin altıncı qüvvətinə. Əsas dəyişmir, üstlər çıxılır: on iki çıx altı, altı. Cavab ikinin altıncı qüvvətidir, yəni altmış dörd. Deməli, bitki iki dəfə yox, altmış dörd dəfə çox yer tutur. Səbəbi də aydındır: altıncı gündən on ikinci günə qədər daha altı gün keçir və hər gün sahəni iki dəfə artırır. Üstləri bölsək, ikinin kvadratı, yəni dörd alınardı. Əsasları da bölsək, birin altıncı qüvvəti, yəni bir alınardı. Hər ikisi səhvdir. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın. Üst vuruqları sayır, bölmə isə ortaq vuruqları cüt-cüt ixtisar edir. Ona görə birhədliləri böləndə əmsallar bölünür, eyni hərflərin üstləri isə çıxılır. Yazılı nümunələr və məşqlər üçün bu mövzunun oxu dərsinə baxın. Növbəti dərsdə birhədlilərin hasilini və nisbətini qüvvətə yüksəltməyi öyrənəcəyik. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Sağ olun!