Audio dərs · Müddət
10:45
Mətn (transkript)
Dərsliyin bu mövzusunda, tərifin yanında, bir çiçəyin şəkli var. Bənövşəyi, sıx ləçəkli, dəyirmi bir çiçək. Gəlin onu təsəvvürümüzdə əlimizə alaq və düz ortasına, ürəyinə baxaq. İndi bir ləçəyin ucunu seçək. Ondan çiçəyin ortasına doğru xəyali bir sap çəkək. Ortaya çatanda yolumuza davam edirik: sapı eyni istiqamətdə, eyni uzunluqda o biri tərəfə davam etdiririk. Sapın ucu hara düşür? Başqa bir ləçəyin ucuna. Başqa ləçək seçsək də, nəticə eynidir: hər ləçəyin qarşı tərəfdə, ortadan eyni məsafədə öz yoldaşı var. Bu çiçəyin sirri bir sözdədir, o sözü dərsin sonunda deyəcəyik. Bu gün mərkəzi simmetriyanı öyrənirik. Dərsin sonunda bir fiqurun adını eşidən kimi deyə biləcəksiniz ki, onun simmetriya mərkəzi var, ya yox. Özü də şəkilsiz, sadəcə düşünərək. Əvvəlcə ən kiçik addımdan başlayaq: bir nöqtənin cütündən. Kağızda iki nöqtə qeyd edək. Birinin adı A olsun, o birinin adı O. O nöqtəsi bizim mərkəzimizdir, çiçəyin ortası kimi. Dərslik bunu belə qurur. Əvvəlcə A və O nöqtələrindən keçən düz xətt çəkirik. Sonra pərgarın iynəsini O nöqtəsinə qoyuruq, ayağını isə A nöqtəsinə qədər açırıq. Yəni çevrənin mərkəzi O nöqtəsidir, radiusu isə O ilə A arasındakı məsafədir. Bu çevrə düz xətti iki yerdə kəsir. Biri A nöqtəsinin özüdür. İkinci kəsişmə nöqtəsini A bir adlandırırıq. A və A bir nöqtələri O nöqtəsinə nəzərən simmetrik nöqtələrdir. Bunu sözlə yadda saxlamaq asandır. A bir nöqtəsi üç şərti ödəyir. Birincisi, o, A və O ilə eyni düz xətt üzərindədir. İkincisi, O nöqtəsinin o biri tərəfindədir. Üçüncüsü, O-dan A bir nöqtəsinə qədər olan məsafə O-dan A-ya qədər olan məsafəyə bərabərdir. Başqa sözlə, O nöqtəsi A ilə A bir arasındakı parçanın tam ortasıdır. Məsələn, O ilə A arasında üç santimetr varsa, A bir nöqtəsi də O-dan üç santimetr o tərəfdədir. A ilə A bir arasında isə altı santimetr olur. Burada iki tələ var. Birinci tələ: A bir nöqtəsini A ilə O-nun arasına, ortaya qoymaq. Bu, yolun yarısında dayanmaqdır. İkinci tələ: məsafəni iki dəfə uzun götürmək. Düzgün yol budur: A-dan O-ya nə qədər getdinsə, O-dan o qədər də irəli get. Bir də iki maraqlı xırdalıq. A bir nöqtəsinin cütü yenə A nöqtəsidir, yəni cütlük qarşılıqlıdır. O nöqtəsi isə, dərsliyin dediyi kimi, özü-özünə simmetrikdir: mərkəzin cütü elə özüdür. İndi nöqtədən fiqura keçək. Bir nöqtənin cütünü qurmağı bilirsinizsə, istənilən fiqurun cütünü də qura bilərsiniz. Çünki fiqur nöqtələrdən ibarətdir. Dərslikdəki nümunəyə baxaq. A, B, C üçbucağı var, O nöqtəsi isə üçbucağın xaricində, onun yanındadır. Hər təpənin O-ya nəzərən cütünü qururuq: A-nın cütü A bir, B-nin cütü B bir, C-nin cütü C bir. Sonra bu üç yeni nöqtəni ardıcıl birləşdiririk. Alınan fiqur da üçbucaqdır. O, O nöqtəsinin o biri tərəfində yerləşir və elə bil baş aşağı çevrilib. Amma ölçüləri tam eynidir: köhnə üçbucaqla yeni üçbucaq konqruyentdir. Niyə ölçülər dəyişmir? Çünki mərkəzi simmetriyada məsafə saxlanılır. Bu, dərsliyin göstərdiyi birinci xüsusiyyətdir. Tutaq ki, üçbucağın tərəfləri beş, altı və yeddi santimetrdir. Bu halda yeni üçbucağın tərəfləri də beş, altı və yeddi santimetr olacaq. Perimetr də eyni qalır: hər ikisində on səkkiz santimetr. Başqa fiqurlar da öz növünə çevrilir. Nöqtə nöqtəyə, düz xətt düz xəttə, şüa şüaya çevrilir. Parça isə özünə konqruyent, yəni bərabər parçaya çevrilir. Bir xırdalığa diqqət edin: şüa yenə şüa olur, amma istiqaməti tərsinə dönür. Bir tərəfə gedən şüanın cütü əks tərəfə gedir. Bu xırdalıq bir azdan bizə çox lazım olacaq. İndi ən maraqlı hissəyə keçək. Elə fiqurlar var ki, onların cütünü qurduqda yeni fiqur yox, elə özləri alınır. Belə fiqur mərkəzi simmetrik fiqur adlanır. Dərsliyin tərifi belədir: fiqurun hər bir nöqtəsinə O nöqtəsinə nəzərən simmetrik nöqtə də fiqura aiddirsə, bu fiqura O nöqtəsinə nəzərən mərkəzi simmetrik fiqur deyilir, O nöqtəsi isə fiqurun simmetriya mərkəzi adlanır. Sadə dillə desək: fiqurun hər nöqtəsinin cütü yenə həmin fiqurun üzərindədir. Ən sadə nümunə çevrədir. Divar saatını xatırlayın. Saatın üzü çevrədir, mərkəzi isə əqrəblərin bərkidildiyi nöqtədir. On iki rəqəminin düz qarşısında, mərkəzdən eyni məsafədə, altı rəqəmi durur. Üç rəqəminin qarşısında isə doqquz durur. Çevrənin hər nöqtəsindən mərkəzə qədər məsafə radiusdur. Mərkəzdən o biri tərəfə də radius qədər getsək, yenə çevrəyə düşürük. Dərslik bunu belə yekunlaşdırır: çevrə öz mərkəzinə nəzərən simmetriyada özünə çevrilir. Dərslikdə daha dörd belə fiqur göstərilir: paraleloqram, düzbucaqlı, düzgün altıbucaqlı və altıguşəli ulduz. Hamısında simmetriya mərkəzi diaqonalların kəsişdiyi nöqtədir. Buradan faydalı bir nəticə çıxır. Paraleloqramın hər təpəsi ilə qarşı təpəsi O nöqtəsinə nəzərən cütdür. Deməli, O nöqtəsi onları birləşdirən diaqonalın tam ortasıdır. Yəni paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. İndi çiçəyimizə qayıdaq. Ləçəkdən ortaya, ortadan o biri tərəfə eyni məsafə: bu, elə simmetrik nöqtənin qurulmasıdır. Çiçəyin ortası onun simmetriya mərkəzi rolunu oynayır. Əlbəttə, təbiət xətkeşlə çəkmir və ləçəklər tam dəqiq düzülmür. Amma fikir eynidir. İndi kiçik bir sınaq keçirək. Bir neçə fiqurun adını deyəcəyəm, siz isə hər birinin simmetriya mərkəzi olub-olmadığını düşünün. Sualı özünüzə belə verin: bu fiqurun hər nöqtəsinin qarşı tərəfdə cütü varmı? Düz xətdən başlayaq. Düz xətt hər iki tərəfə sonsuz uzanır. Onun üzərində istənilən nöqtəni mərkəz seçək: bir tərəfdəki hər nöqtənin o biri tərəfdə cütü tapılır. Deməli, düz xəttin simmetriya mərkəzi var, özü də onun istənilən nöqtəsi mərkəz ola bilər. Parçanın da mərkəzi var, bu, onun orta nöqtəsidir. İki kəsişən düz xəttin mərkəzi onların kəsişmə nöqtəsidir. Kvadratın da mərkəzi var: bu, onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir. Bəs şüa? Şüanın başlanğıc nöqtəsi var və o, yalnız bir tərəfə uzanır. Xatırlayırsınızsa, simmetriyada şüanın istiqaməti tərsinə dönür. Yəni cüt şüa həmişə əks tərəfə baxır və şüanın özü ilə üst-üstə düşə bilmir. Ona görə şüanın simmetriya mərkəzi yoxdur. Üçbucaq da bu sınaqdan keçmir. Səbəbi çox sadədir. Mərkəzi simmetrik fiqurda künclər də cüt-cüt olur: hər küncün qarşı tərəfdə öz cütü durur. Paraleloqramın dörd təpəsi iki cüt təşkil edir, altıbucaqlının altı təpəsi üç cüt. Üçbucağın isə üç təpəsi var. Üç təpəni cüt-cüt bölmək olmur, bir təpə həmişə tək qalır. Bir də diqqət edin: bərabəryanlı üçbucağın simmetriya oxu var, amma simmetriya mərkəzi yoxdur. Paraleloqramda isə tərsinədir: mərkəzi var, amma adətən oxu yoxdur. Ox və mərkəz fərqli şeylərdir. Son addımda riyaziyyat dəftərindən başımızı qaldıraq. Dərslik deyir ki, simmetrik fiqurlara incəsənətdə, memarlıqda, texnikada və məişətdə tez-tez rast gəlinir. Xalçalarda, divar kağızlarında, parçalarda və tarixi abidələrdə olan naxışların əksəriyyəti simmetriya mərkəzinə malik fiqurlardır. Dərslikdə Möminə Xatun türbəsinin naxışlı divarının şəkli də var. Növbəti dəfə xalçaya baxanda bir naxış seçin, xalçanın ortasından keçib o biri tərəfə, eyni məsafəyə baxın. Çox güman ki, həmin naxışın cütü orada olacaq. İndi çiçəyin sirrinə qayıdaq. O söz «cüt» sözüdür. Çiçəyin hər ləçəyinin ortadan keçən xəttin o biri ucunda, eyni məsafədə cütü var. Ona görə də o, mərkəzi simmetrikdir. İndi beş ləçəkli bir çiçək təsəvvür edin. Bir ləçəkdən ortaya, oradan da o biri tərəfə gedin. Qarşınıza ləçək yox, iki ləçəyin arasındakı boşluq çıxacaq. Beş ləçəyi cüt-cüt bölmək olmur, eynilə üçbucağın üç təpəsi kimi. Yadda saxlamalı olduğunuz fikir budur. A nöqtəsinin O-ya nəzərən cütü həmin düz xətt üzərində, O-nun o biri tərəfində və eyni məsafədədir, yəni O onların tam ortasıdır. Fiqurun hər nöqtəsinin belə cütü fiqurun özündədirsə, O onun simmetriya mərkəzidir. Qurmaları addım-addım görmək istəsəniz, bu mövzunun oxu dərsinə və videosuna baxın. Növbəti dərsdə iki düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindən alınan bucaqlarla tanış olacağıq. Dinlədiyiniz üçün sağ olun!