Mərkəzi simmetriya · Damalı vərəqdə simmetrik nöqtə

• 2.15
• 7-ci sinif
• Mərkəzi simmetriya

Damalı vərəqdə simmetrik nöqtə

A nöqtəsinə O nöqtəsinə nəzərən simmetrik nöqtəni damaları sayaraq tapırıq.

Damalı vərəqdə A və O nöqtələri, həmçinin K, L, M, N və P nöqtələri qeyd olunub. Hər damanın tərəfi 1 vahiddir.

Qeyd olunan nöqtələrdən hansı O nöqtəsinə nəzərən A nöqtəsinə simmetrikdir?

1 · Əsas fikir

Nəyə əsaslanırıq

Yadda saxla

A və A₁ nöqtələri O nöqtəsinə nəzərən simmetrikdirsə, A, O, A₁ bir düz xətt üzərindədir və OA₁ = OA. Yəni O nöqtəsi AA₁ parçasının orta nöqtəsidir.

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllDamalı vərəqdə nöqtəyə nəzərən simmetrik nöqtəni tanımaq

1. A-dan O-ya necə getdiyimizi sayırıq: 4 dama sağa və 2 dama aşağı.
2. O nöqtəsindən eyni addımı bir də atırıq: yenə 4 sağa və 2 aşağı. Bu, K nöqtəsidir.
3. Nə üçün eyni addım? Addım eyni olduqda A, O, K bir düz xətt üzərində olur və OK = OA alınır — tərifin iki şərti ödənir. O nöqtəsinə nəzərən A-ya simmetrik nöqtə K-dır.

A-dan O-ya və O-dan K-ya eyni addım

A-dan O-ya addım (mavi) O-dan K-ya bir də təkrarlanır (yaşıl).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AK parçasının ortası: A-dan K-ya 8 sağa və 4 aşağıdır; yarısı 4 sağa və 2 aşağı — bu, düz O nöqtəsidir.

4 · Diqqət

Tez-tez edilən səhv

Səhv düşüncə

Nöqtəni O-dan keçən xəttə nəzərən «güzgüdə» əks etdirmək (L və ya M).

Düzgün

Mərkəzi simmetriyada nöqtə O-nun içindən keçərək əks tərəfə, eyni məsafəyə gedir.

Digər variantlar niyə yanlışdır

• L O-dan keçən şaquli xəttə nəzərən «güzgü əksi»dir. Bu, ox simmetriyasıdır: L ilə A eyni hündürlükdədir, O isə AL-in ortası deyil.
• M O-dan keçən üfüqi xəttə nəzərən əksdir — yenə ox simmetriyası, mərkəzi simmetriya deyil.
• N AO düz xətti üzərindədir, amma O-dan yalnız yarım addım uzaqdadır: ON ≠ OA.
• P AO düz xətti üzərindədir, amma O-dan bir yarım addım uzaqdadır: OP ≠ OA.

Doğru cavab: K.