Ortaq birhədli vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq

1 · Əsas fikir

Ortaq vuruq necə çıxarılır?

Əsas fikir

«Çoxhədlinin hədlərinin ortaq vuruğu varsa, həmin vuruq mötərizə xaricinə çıxarılır, digər hədlər isə mötərizənin daxilində yazılır.»

Ən böyük ortaq vuruğu tapmaq üçün:

1. əmsalların ən böyük ortaq bölənini (ƏBOB) tapırıq;
2. bütün hədlərdə olan hər hərfi ən kiçik üstü ilə götürürük;
3. hər həddi bu ortaq vuruğa bölürük və alınanları mötərizədə yazırıq.

Dərslikdəki nümunə: 2x2y3 − 5xy2 = xy2(2xy − 5).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrtaq birhədli vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq

12x3y − 18x2y2 çoxhədlisinin hədlərinin ən böyük ortaq vuruğunu mötərizə xaricinə çıxarın.

Hər hissədən ortaq olanı seçirik

1. Əmsallar: ƏBOB(12; 18) = 6.
2. x hərfi: hədlərdə x3 və x2 var. Kiçik üst 2-dir, ortaq vuruqda x2 olur.
3. y hərfi: hədlərdə y və y2 var. Kiçik üst 1-dir, ortaq vuruqda y olur.
4. Ən böyük ortaq vuruq 6x2y-dir. Hər həddi ona bölürük: 12x3y : 6x2y = 2x, −18x2y2 : 6x2y = −3y.
5. Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə, bölmədən alınanları mötərizənin içinə yazırıq: 12x3y − 18x2y2 = 6x2y(2x − 3y).
6. Cavab: 6x2y(2x − 3y)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Mötərizəni açaq: 6x2y · 2x = 12x3y, 6x2y · (−3y) = −18x2y2. İlkin çoxhədli alındı. Mötərizədə qalan 2x və 3y hədlərinin daha ortaq vuruğu yoxdur — deməli, çıxarılan vuruq həqiqətən ən böyükdür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6x2y(2x + 3y)Ortaq vuruq düz tapılıb, amma mötərizədə işarə dəyişib. Yoxlayaq: 6x2y · 3y = +18x2y2, ilkin çoxhədlidə isə −18x2y2 var. Həddin işarəsi mötərizədə də qalır: −3y.
• 6xy(2x2 − 3y)Ortaq vuruğa x-in yalnız birinci dərəcəsi daxil edilib, halbuki hər iki həddə ən azı x2 var. Yoxlama: 6xy · (−3y) = −18xy2, ilkin həddə isə −18x2y2 yazılıb — bərabərlik pozulur.
• 6x2y2(2x − 3y)y2 ortaq vuruğa daxil edilib, amma 12x3y həddində y yalnız birinci dərəcədədir. Ortaq vuruqda hər hərf ən kiçik üstü ilə götürülür. Yoxlama: 6x2y2 · 2x = 12x3y2 ≠ 12x3y.
• 6x2y(2x − 3xy)İkinci hədd ortaq vuruğa bölünərkən x artıq qalıb: −18x2y2 : 6x2y = −3y, −3xy yox. Yoxlama: 6x2y · (−3xy) = −18x3y2 — ilkin çoxhədlidə belə hədd yoxdur.