Orta həddi ayırmaqla üçhədlini vuruqlara ayırmaq

1 · Əsas fikir

Orta həddi necə ayırırıq?

Əsas fikir

Dərslikdə: «Bəzi üçhədlilərdə hər hansı həddi elə iki birhədlinin cəmi və ya fərqi şəklində göstərmək olar ki, alınan birhədliləri digərləri ilə qruplaşdırmaq mümkün olsun.»

Dərslikdəki alqoritm:

1. hasili sərbəst həddə, cəmi orta həddin əmsalına bərabər olan iki ədəd tapırıq;
2. orta həddi əmsalları bu ədədlər olan iki birhədlinin cəmi kimi yazırıq;
3. qruplaşdırırıq və vuruqlara ayırırıq;
4. ikihədlilərin hasilini taparaq yoxlayırıq.

«Bu alqoritmi həmişə tətbiq etmək olmur.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrta həddi ayırmaqla üçhədlini vuruqlara ayırmaq

y2 − 9y + 14 üçhədlisini vuruqlara ayırın.

Hasili 14 olan tam ədəd cütləri

1. Hasili 14, cəmi −9 olan iki ədəd axtarırıq. Hasil müsbət, cəm mənfi olduğu üçün hər iki ədəd mənfidir. Cədvəldən: −2 və −7.
2. Orta həddi bu ədədlərlə iki birhədliyə ayırırıq: −9y = −2y − 7y, yəni y2 − 9y + 14 = y2 − 2y − 7y + 14.
3. Qruplaşdırırıq: (y2 − 2y) + (−7y + 14) = y(y − 2) − 7(y − 2).
4. Ortaq ikihədli (y − 2)-ni mötərizə xaricinə çıxarırıq: y(y − 2) − 7(y − 2) = (y − 2)(y − 7).
5. Cavab: (y − 2)(y − 7)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Alqoritmin son addımı — hasili açaq: (y − 2)(y − 7) = y2 − 7y − 2y + 14 = y2 − 9y + 14. İlkin üçhədli alındı.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (y + 2)(y + 7)Hasil 14 düz seçilib, amma ədədlərin işarəsi səhvdir. (y + 2)(y + 7) = y2 + 9y + 14 — orta hədd +9y alınır, bizdə isə −9y var. Cəm mənfi, hasil müsbət olduğu üçün hər iki ədəd mənfi olmalıdır.
• (y − 1)(y − 14)Hasili 14 olan başqa cüt götürülüb, amma onun cəmi −9 deyil: −1 + (−14) = −15. Yoxlama: (y − 1)(y − 14) = y2 − 15y + 14.
• (y + 2)(y − 7)Bu cütün cəmi 2 + (−7) = −5, hasili isə −14-dür. Yoxlama: (y + 2)(y − 7) = y2 − 5y − 14 — həm orta hədd, həm sərbəst hədd uyğun gəlmir.
• (y − 3)(y − 6)Cəmi −9 olan cüt seçilib, amma onun hasili 18-dir, 14 yox. Yoxlama: (y − 3)(y − 6) = y2 − 9y + 18.