ABCD düzbucaqlısı bir üfüqi və bir şaquli xətlə dörd düzbucaqlıya bölünüb. Yuxarı sol hissənin sahəsi ab, yuxarı sağ hissənin sahəsi 4a, aşağı sol hissənin sahəsi 3b, aşağı sağ hissənin sahəsi 12-dir. Şəkildəki ABCD düzbucaqlısı dörd düzbucaqlıya bölünüb, hər hissənin sahəsi onun içində yazılıb. ABCD düzbucaqlısının sahəsini iki ikihədlinin hasili şəklində yazın.

Düzbucaqlının sahə modeli — Sual · 2.26 Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

Mətn

ABCD düzbucaqlısı bir üfüqi və bir şaquli xətlə dörd düzbucaqlıya bölünüb. Yuxarı sol hissənin sahəsi ab, yuxarı sağ hissənin sahəsi 4a, aşağı sol hissənin sahəsi 3b, aşağı sağ hissənin sahəsi 12-dir.

Şəkildəki ABCD düzbucaqlısı dörd düzbucaqlıya bölünüb, hər hissənin sahəsi onun içində yazılıb. ABCD düzbucaqlısının sahəsini iki ikihədlinin hasili şəklində yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Sahə həm cəm, həm hasil kimi

Əsas fikir

Düzbucaqlının sahəsi bir tərəfdən onun hissələrinin sahələrinin cəmidir, digər tərəfdən tərəflərinin hasilidir. Cəmi vuruqlara ayıranda tərəfləri tapırıq.

«Bəzən çoxhədlinin bütün hədlərinin ortaq vuruğu olmur. Buna görə də əvvəl ortaq vuruğu olan hədləri qruplaşdırmaq lazımdır. Sonra isə ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması üsulundan istifadə edərək vuruqlara ayırmanı tam yerinə yetirmək olar.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlının sahə modeli

Hissələrin sahələri ab, 4a, 3b və 12 olan ABCD düzbucaqlısının sahəsini iki ikihədlinin hasili şəklində yazın.

Hissələrin ölçüləri və düzbucaqlının tərəfləri

Hər hissənin sahəsi onun eni ilə hündürlüyünün hasilidir; tərəflər zolaqların ölçülərinin cəmidir.

Bütün düzbucaqlının sahəsi hissələrin sahələrinin cəmidir: S = ab + 4a + 3b + 12.
Qruplaşdırırıq: (ab + 4a) + (3b + 12) = a(b + 4) + 3(b + 4).
Ortaq ikihədli (b + 4)-ü mötərizə xaricinə çıxarırıq: a(b + 4) + 3(b + 4) = (a + 3)(b + 4).
Şəkildə də belədir: yuxarı zolağın hündürlüyü a, aşağı zolağın hündürlüyü 3-dür, ona görə AD = a + 3; sol sütunun eni b, sağ sütunun eni 4-dür, ona görə AB = b + 4.
Cavab: (a + 3)(b + 4)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(a + 3)(b + 4) = ab + 4a + 3b + 12 — dörd hissənin sahələri alındı. Ədədlərlə: a = 2, b = 5 olsun. Hissələrin sahələri 10, 8, 15 və 12, cəmi 45; tərəflər 2 + 3 = 5 və 5 + 4 = 9, hasil də 45.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

(a + 4)(b + 3)Ədədlər səhv hərflərlə cütlənib. (a + 4)(b + 3) = ab + 3a + 4b + 12 — belə düzbucaqlıda 3a və 4b sahəli hissələr olardı, şəkildə isə 4a və 3b var.
(ab + 4a)(3b + 12)Zolaqların sahələri tərəf kimi götürülüb. ab + 4a yuxarı zolağın sahəsidir, tərəfin uzunluğu deyil. Bu hasil 3ab2 kimi hədlər verir, düzbucaqlının sahəsi isə ab + 4a + 3b + 12-dir.
(a + b)(4 + 3)Hərflər bir mötərizəyə, ədədlər digərinə yığılıb. (a + b) · 7 = 7a + 7b — burada ab və 12 hədləri heç yoxdur.
(4a + 3b)(ab + 12)Çarpaz duran hissələrin sahələri toplanıb bir-birinə vurulub. Düzbucaqlının sahəsi hissələrin sahələrinin cəmidir: ab + 4a + 3b + 12; bu hasil isə 4a2b kimi hədlər verir.