Audio dərs · Müddət
13:46
Mətn (transkript)
Təsəvvür et: payız səhəridir, sən dağ cığırının başlanğıcındasan. Yanında Aysel var. O, yeddinci sinifdə oxuyur və bu gün dayısı ilə dağ gölünə gedir. Cığırın başında köhnə taxta lövhə dayanıb. Lövhədə yazılıb: dağ gölünə qədər yeddi saatlıq yol. Dayı deyir ki, yolun üstündə bir çoban daxması var, orada dincəlib çay içəcəklər. Amma lövhə daxmanın nə qədər uzaqda olduğunu yazmır. Elə bu vaxt yuxarıdan qoyun sürüsü enir. Sürünün arxasınca qoca bir çoban gəlir. Aysel ondan soruşur: əmi, daxmaya neçə saatlıq yol var? Çoban gülümsəyir və tapmaca ilə cavab verir. Daxmadan gölə qədər olan hissə dikdir. O hissə buradan daxmaya qədər olan hissədən iki dəfə çox vaxt aparır, üstəlik bir saat da. Sonra çoban əlini yelləyir və yoluna davam edir. Dayı fikrə gedir. Burada iki naməlum var, deyir. Birinci hissənin vaxtı və ikinci hissənin vaxtı. Lövhə onların cəmini deyir, çoban isə ikinci hissənin nəyə bərabər olduğunu. Hər ipucu tək başına cavab vermir. Lövhəyə görə yol bir saat və altı saat ola bilər, iki saat və beş saat da, üç saat və dörd saat da. Çobanın sözünə görə isə bir saat və üç saat ola bilər, iki saat və beş saat da, üç saat və yeddi saat da. Aysel bir dəqiqə susur, sonra deyir: dayı, daxmaya iki saatlıq yoldur. Daxmadan gölə isə beş saat. Onlar yola düşürlər. Düz iki saat sonra onlar daxmanın taxta qapısını açırlar. İçəridə ocaq yanır, çaydan qaynayır. İndi iki sual. Birinci sual: Aysel iki naməlumlu tapmacanı bir dəqiqədə necə həll etdi? İkinci sual: onun fəndi həmişə işləyirmi? İkinci sualın cavabında kiçik bir sürpriz var. Salam! Bu gün ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin əvəzetmə üsulu ilə həllindən danışacağıq. Əvvəlcə Ayselin fikrini açacağıq. Sonra dərslikdəki beş addımı bu hekayə ilə keçəcəyik. Sonra hansı dəyişəni seçməyi və dörd tələni öyrənəcəyik. Ən sonda isə fəndin gözlənilmədən dayandığı anlara baxacağıq. Gəl, Ayselin başında nə baş verdiyini yavaş-yavaş açaq. Buradan daxmaya qədər olan hissənin vaxtını iks adlandıraq, daxmadan gölə qədər olan hissənin vaxtını isə igrek. Lövhə deyir ki, iks ilə igrekin cəmi yeddidir. Çoban isə igrekin nəyə bərabər olduğunu deyir. Riyaziyyat dilində onun sözü belədir: igrek bərabərdir iki iks üstəgəl bir. Bu iki tənliyi birlikdə yazanda tənliklər sistemi alınır. Sistemin kökü isə hər iki tənliyi ödəyən ədədlər cütüdür. İndi əsas fikir. Çobanın sözü igrekin nə olduğunu dəqiq deyir. Deməli, harada igrek görsən, onun yerinə çobanın ifadəsini deyə bilərsən. Bu, eyni şeyin iki adı kimidir. Daxmadan gölə qədər olan vaxt və birinci hissənin iki misli üstəgəl bir saat eyni vaxtdır. Aysel də elə bunu etdi. O, lövhəni öz içində yenidən oxudu: birinci hissə, üstəgəl birinci hissənin iki misli, üstəgəl bir saat, cəmi yeddi saat. Diqqət et: bu cümlədə artıq igrek yoxdur. Yalnız bir naməlum qalıb. Qalanı asandır. Bir birinci hissə və daha iki birinci hissə üç birinci hissə edir. Üç birinci hissə və bir saat birlikdə yeddi saatdır. Deməli, üç birinci hissə altı saatdır, bir birinci hissə isə iki saat. İndi çobanın sözünə qayıdırıq. İki saatın iki misli dörd saatdır, üstəlik bir saat, cəmi beş saat. Sistemin kökü iksin ikiyə, igrekin beşə bərabər olduğu cütdür. Qısaca, iki və beş cütü. Bəs belə əvəz etmək nəyə görə düzgündür? Dərslik bunu bir sözlə izah edir: eynigüclülük. İkidəyişənli xətti tənlikdə dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə etsən, alınan tənlik əvvəlkinə eynigüclü olur. Yəni eyni cütlər onu ödəyir. Məsələn, cəm yeddidir cümləsi ilə ikinci hissə yeddi saatdan birinci hissəni çıxanda qalan vaxtdır cümləsi eyni şeyi deyir. Ona görə bir dəyişəni ona bərabər olan ifadə ilə əvəz edəndə kök dəyişmir, sadəcə bir hərf yox olur. Bu üsulun adı da buradan gəlir: əvəzetmə üsulu. İndi dərslikdəki beş addıma keçək. Dərslik əvəzetmə üsulunu beş addımla yazır. Gəl, hər addımı Ayselin dağ yolunda görək. Birinci addım: tənliklərdən birində dəyişənlərdən biri digəri ilə ifadə edilir. Bizim hekayədə bu işi çoban görüb, o, igreki iks ilə ifadə edib. Belə hazır ipucu olmasaydı, Aysel bunu özü edərdi. Məsələn, lövhədən belə deyərdi: ikinci hissə yeddi saatdan birinci hissəni çıxanda qalan vaxtdır. İkinci addım: ifadə edilmiş dəyişənin qiyməti ikinci tənlikdə yerinə yazılır. Burada ikinci sözü o biri deməkdir. İfadəni aldığın tənliyə yox, sistemin o biri tənliyinə yazırsan. Və onu bütöv yazırsan, mötərizədə. Mötərizə bir bağlama kimidir: igrekin yerinə bağlamanın hamısı gedir. Üçüncü addım: alınan birdəyişənli xətti tənlik həll edilir və dəyişənin qiyməti tapılır. Bizdə bu, üç birinci hissə və bir saat yeddi saatdır cümləsidir. Ondan iksin ikiyə bərabər olduğu çıxır. Burada yeni heç nə yoxdur, belə tənlikləri sən çoxdan həll edirsən. Dördüncü addım: dəyişənin tapılmış qiyməti sistemin istənilən tənliyində yerinə yazılır və digər dəyişən tapılır. Ən rahatı ifadə etdiyin tənlikdir, çünki igrek orada tək durur. İks ikidirsə, igrek ikinin iki mislindən bir vahid çoxdur, yəni beşdir. Cavabı cüt kimi yazırıq: əvvəl iks, sonra igrek. İki və beş. Beşinci addım: cavabın doğruluğu yoxlanılır. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yerinə yazırsan. İki üstəgəl beş yeddidir, lövhə razıdır. Beş isə ikinin iki mislindən bir vahid çoxdur, çoban da razıdır. Hər iki bərabərlik doğrudur, deməli, iki və beş cütü sistemin köküdür. Ayselin bir də həyat yoxlaması vardı: daxmanın qapısı düz iki saatdan sonra açıldı. Bəs hansı dəyişəni ifadə etmək lazımdır? Dərslik kənarda xüsusi qeyd edir: hansı dəyişəni digəri ilə ifadə etmək sənin seçimindir. Aysel lövhədən də başlaya bilərdi. İkinci hissəni yeddi saatdan birinci hissəni çıxmaqla ifadə edər və bu ifadəni çobanın sözündə yerinə yazardı. Yol başqa olardı, amma cavab yenə iki və beş cütü olardı. Seçim azad olsa da, ağıllı seçim işi asanlaşdırır. Tənlikdə hərflərdən biri tək durursa, yəni qarşısında heç bir ədəd yazılmayıbsa, o hərfi ifadə et. Belə olanda kəsr yaranmır. Hər hərfin qarşısında bir ədəd varsa, məsələn, üç iks və dörd igrek, yenə ifadə etmək olar, amma kəsr çıxır. Dərsliyin ikinci misalı məhz belədir, orada hərflər də başqadır. Hərflərin adı üsulu dəyişmir. Keçən dərsi xatırla. Qrafik üsul bəzən yalnız təxmini cavab verirdi, çünki xətlər damanın içində kəsişirdi. Əvəzetmə üsulu isə hesabla işləyir və kökü dəqiq tapır, hətta kök kəsr olanda belə. İndi dörd tələyə baxaq. Bunlar şagirdlərin ən çox büdrədiyi yerlərdir. Birinci tələ: ifadə edəndə işarəni səhv salmaq. Lövhədən ikinci hissəni ifadə edirsənsə, o, yeddi saatdan birinci hissəni çıxanda qalan vaxtdır. Birinci hissədən yeddi saatı çıxanda qalan vaxt yox. Yoxlamaq asandır, bildiyin cütü qoy. Yeddidən iki çıxanda beş qalır, düzdür. İkidən yeddi çıxanda isə sıfırdan kiçik ədəd alınır, vaxt isə belə ola bilməz. İkinci tələ: ifadəni aldığın tənliyin özünə qaytarmaq. Tutaq ki, ikinci hissəni lövhədən ifadə etdin, sonra onu yenə lövhənin özünə yazdın. Alınan budur: yeddi bərabərdir yeddi. Bu doğrudur, amma heç nə demir, çünki sən eyni ipucunu iki dəfə işlətdin. İfadə həmişə o biri tənliyə gedir. Üçüncü tələ: mötərizəni yarımçıq açmaq. Tutaq ki, o biri tənlikdə igrekin qarşısında üç əmsalı var. Bu halda igrekin yerinə bağlamanın hamısını qoyursan və üçü bağlamanın hər hissəsinə vurursan. Üç dəfə iki iks altı iks edir, üç dəfə bir isə üç edir. Yalnız birinci hissəni vurub sondakı biri unutmaq ən çox rast gəlinən səhvdir. Dördüncü tələ: yarı yolda dayanmaq və sıranı qarışdırmaq. Yalnız iksi tapıb dayansan, cavab yarımçıqdır, çünki sistemin kökü cütdür. Cütün sırası da vacibdir. Beş və iki cütü birinci hissənin beş saat olduğunu deyir. Lövhə buna razıdır, çünki cəm yenə yeddidir. Amma çoban razı deyil: beşin iki misli üstəgəl bir on bir edir, iki yox. Ona görə beşinci addımı heç vaxt atlama. İndi söz verdiyim sürprizə gələk. Bəzən əvəz edəndən sonra təkcə bir hərf yox, hər iki hərf yox olur. Belə anda tənlik sənə kök haqqında başqa bir xəbər verir. Bu, keçən dərslərdən bildiyin köklərin sayı qaydasının əvəzetmədə görünüşüdür. Təsəvvür et ki, cığırın başında ikinci, daha köhnə bir lövhə də var və orada gölə qədər səkkiz saat yazılıb. İndi iki ipucu belədir: cəm yeddidir və cəm səkkizdir. Birinci lövhədən ikinci hissəni ifadə edib ikinci lövhəyə yazsan, iks yox olur və yeddi bərabərdir səkkiz alınır. Bu bərabərlik iks nə olursa olsun, yalandır. Deməli, sistemin kökü yoxdur, ipucular bir-birinə ziddir. Qrafikdə bu, paralel xətlərdir. İndi başqa hal. Tutaq ki, çobanın yerinə bir bələdçi kitabçası belə deyir: ikinci hissə yeddi saatdan birinci hissəni çıxanda qalan vaxtdır. Bu ifadəni düzgün yerə, o biri tənliyə, yəni lövhəyə yazırsan. Alınan yenə budur: yeddi bərabərdir yeddi. Bu bərabərlik iksin hər qiymətində doğrudur. Deməli, sistemin sonsuz sayda kökü var. Bu dəfə addımda səhv yoxdur, sadəcə kitabça lövhənin sözünü başqa cür təkrarlayıb. Qrafikdə bu, üst-üstə düşən xətlərdir. Belə ipucularla daxmanın yerini tapmaq mümkün olmazdı. İndi yenidən dağa, daxmadakı ocağın yanına qayıdaq. Birinci sualın cavabı: Aysel ikinci hissəni çobanın dediyi ifadə ilə əvəz etdi və iki naməlumlu tapmaca bir naməlumlu tapmacaya çevrildi. İkinci sualın cavabı: sistemin bir kökü varsa, fənd onu dəqiq tapır. Hər iki hərf yox olanda isə alınan bərabərlik yalandırsa, kök yoxdur, həmişə doğrudursa, kök sonsuz saydadır. Xülasə edək. Bir dəyişəni digəri ilə ifadə et. İfadəni mötərizədə o biri tənliyə yaz. Birdəyişənli tənliyi həll et. Tapılan qiyməti geri qoyub ikinci dəyişəni tap. Cütü hər iki tənlikdə yoxla. Bu dərsdən bir fikri yadda saxla: bir şeyi ona bərabər olan ifadə ilə əvəz edəndə iki naməlum birə enir. Çobanın bir cümləsi Ayselə daxmanın yolunu belə göstərdi. Oxu dərsində eyni beş addımı kağız üzərində, başqa ədədlərlə özün keçəcəksən. Növbəti dərsdə isə sistemi həll etməyin daha bir yolunu, toplama üsulunu öyrənəcəksən. Səni növbəti dərsdə gözləyirəm. Sağ ol!