Əvəz etdikdən sonra alınan tənlik

1 · Əsas fikir

Əvəzetmə üsulunun beş addımı

Əsas fikir

Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:

1. I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
2. II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
3. III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
4. IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
5. V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏvəz etdikdən sonra alınan tənlik

Sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll etmək üçün birinci tənlikdən y-i x ilə ifadə edib ikinci tənlikdə yerinə yazırıq:

Bu zaman hansı birdəyişənli tənlik alınır?

1. I addım: birinci tənlikdən y-i ifadə edirik: 4x − y = 7 ⇔ −y = 7 − 4x ⇔ y = 4x − 7.
2. II addım: y-in yerinə (4x − 7) ifadəsini ikinci tənlikdə mötərizədə yazırıq: 3x + 2(4x − 7) = 8.
3. Bu tənlikdə yalnız x dəyişəni qalıb — o, birdəyişənli xətti tənlikdir. Davam etsək: 3x + 8x − 14 = 8, 11x = 22, x = 2 və y = 4 · 2 − 7 = 1.
4. Cavab: 3x + 2(4x − 7) = 8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Alınan kök (2; 1) hər iki tənliyi ödəyir: 4 · 2 − 1 = 7 ✓ və 3 · 2 + 2 · 1 = 8 ✓. Deməli, II addımdakı tənlik düzgün qurulub.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3x + 2(7 − 4x) = 8y-i ifadə edəndə işarə səhvi olub: 4x − y = 7 ⇔ −y = 7 − 4x ⇔ y = 4x − 7, 7 − 4x yox.
• 3x + 2 · 4x − 7 = 8İfadə mötərizəsiz yazılıb və 2 yalnız 4x-ə vurulub. y-in yerinə bütöv (4x − 7) ifadəsi mötərizədə yazılmalıdır: 2(4x − 7) = 8x − 14.
• 4x − (4x − 7) = 7İfadə götürüldüyü tənliyin özünə yazılıb: 4x − 4x + 7 = 7, yəni 7 = 7 alınır və x tapılmır. İfadə digər (ikinci) tənlikdə yerinə yazılmalıdır.
• 3x + 2(4x + 7) = 84x − y = 7-dən y = 4x − 7 alınır. y = 4x + 7 yoxlamadan keçmir: x = 0 olanda y = 7 və 4 · 0 − 7 = −7 ≠ 7.