Əvəzetmədən sonra 0 · x = 8 alınır

1 · Əsas fikir

Əvəzetmə həmişə bir kök vermir

Əsas fikir

Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:

1. I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
2. II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
3. III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
4. IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
5. V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.

III addımda dəyişən ixtisar olunub 0 · x = b alına bilər. 0 · x hər x üçün 0-dır:

• b ≠ 0 — bərabərliyi heç bir x ödəmir, sistemin kökü yoxdur (qrafiklər paraleldir);
• b = 0 — bərabərliyi hər x ödəyir, sistemin sonsuz sayda kökü var (qrafiklər üst-üstə düşür).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏvəzetmədən sonra 0 · x = 8 alınır

Sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll edin:

Həllin nəticəsi hansıdır?

1. I addım hazırdır: y = 2x + 3.
2. II addım: ikinci tənlikdə y-in yerinə (2x + 3) yazırıq: 4x − 2(2x + 3) = 2.
3. III addım: 4x − 4x − 6 = 2 ⇔ 0 · x − 6 = 2 ⇔ 0 · x = 8.
4. 0 · x hər x üçün 0-a bərabərdir, 0 = 8 isə yalan bərabərlikdir. Deməli, bu tənliyi heç bir x ödəmir və sistemin kökü yoxdur.
5. Cavab: 0 · x = 8 alınır — sistemin kökü yoxdur

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əmsalların nisbəti ilə yoxlayaq (Topic 2.40): birinci tənlik −2x + y = 3, ikinci 4x − 2y = 2. −2/4 = 1/−2 = −0,5, amma 3/2 = 1,5 ≠ −0,5 — uyğun əmsalların nisbəti eyni, sərbəst hədlərin nisbəti fərqlidir, kök yoxdur. İkinci tənlikdən y = 2x − 1 alınır: hər iki düz xəttin bucaq əmsalı 2-dir, Oy oxunu isə 3 və −1 nöqtələrində kəsirlər — onlar paraleldir (şəkil).

İki paralel düz xətt

y = 2x + 3 və y = 2x − 1 paralel düz xətlərdir: ortaq nöqtələri yoxdur, ona görə sistemin kökü yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0 · x = 8 alınır, deməli x = 0 və kök (0; 3)0 · x = 8 bərabərliyini x = 0 ödəmir: 0 · 0 = 0 ≠ 8. (0; 3) yalnız birinci tənliyi ödəyir: ikincidə 0 − 6 = −6 ≠ 2.
• x ixtisar olunduğu üçün sistemin sonsuz sayda kökü varSonsuz sayda kök 0 · x = 0 alınanda olur. Burada 0 · x = 8 alınır və onu heç bir x ödəmir.
• Yeganə kökü var: (1; 5)(1; 5) yalnız birinci tənliyi ödəyir (5 = 2 + 3). İkincidə 4 − 10 = −6 ≠ 2.
• 0 · x = 8 alınır, deməli x = 8 və kök (8; 19)0 · x = 8 tənliyindən x = 8 çıxmır: 0 · 8 = 0 ≠ 8. (8; 19) yalnız birinci tənliyi ödəyir: ikincidə 32 − 38 = −6 ≠ 2.