Bir dəyişəni ifadə olunmuş sistemi həll etmək

1 · Əsas fikir

Əvəzetmə üsulunun beş addımı

Əsas fikir

Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:

1. I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
2. II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
3. III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
4. IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
5. V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir dəyişəni ifadə olunmuş sistemi həll etmək

Tənliklər sistemini əvəzetmə üsulu ilə həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. I addım artıq hazırdır: birinci tənlikdə y x ilə ifadə olunub — y = 2x − 1.
2. II addım: ikinci tənlikdə y-in yerinə (2x − 1) ifadəsini mötərizədə yazırıq: 3x + 2(2x − 1) = 19.
3. III addım: mötərizəni açırıq: 3x + 4x − 2 = 19, 7x = 21, x = 3.
4. IV addım: y = 2 · 3 − 1 = 5. Kök: (3; 5).
5. Cavab: Sistemin kökü: (3; 5)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

V addım: birinci tənlik 2 · 3 − 1 = 5 ✓; ikinci tənlik 3 · 3 + 2 · 5 = 9 + 10 = 19 ✓. Hər iki bərabərlik doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (5; 3)Cütdə əvvəl x, sonra y yazılır. x = 5, y = 3 olduqda birinci tənlik ödənmir: 2 · 5 − 1 = 9 ≠ 3. Burada doğru cavabın ədədlərinin yeri dəyişib.
• (3; 7)x = 3 düz tapılıb, amma IV addımda y = 2 · 3 + 1 = 7 hesablanıb. y = 2x − 1 olduğundan y = 6 − 1 = 5. Yoxlama: 2 · 3 − 1 = 5 ≠ 7.
• (2; 3)Bu cüt yalnız birinci tənliyi ödəyir (2 · 2 − 1 = 3). İkinci tənlikdə 3 · 2 + 2 · 3 = 12 ≠ 19.
• (1; 8)Bu cüt yalnız ikinci tənliyi ödəyir (3 + 16 = 19). Birinci tənlikdə 2 · 1 − 1 = 1 ≠ 8. Kök hər iki tənliyi ödəməlidir.