Audio dərs · Müddət
9:46
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: payız axşamıdır. Babanın evində, buxarının yanında böyük bir masa açılıb. Masanın ortasında ad günü tortu var, çünki bu gün baba altmış altı yaşına girir. Yeddi yaşlı Aynur tortun üstünə şamları düzür. Səkkizinci sinifdə oxuyan qardaşı Kənan isə dəftərini masanın küncünə qoyub. Baba çay qaşığı ilə stəkana yavaşca vurur və gülümsəyir: «Sizə bir tapmacam var. Bir neçə il əvvəl Aynurun yaşını mənim yaşıma vursaydınız, yüz səksən altı alardınız. Deyin görüm, bu, neçə il əvvəl olub?» Kənan dərhal dəftərini açır. Bir neçə dəqiqədən sonra başını qaldırır, amma çaşqın görünür: «Mənə iki cavab çıxdı. Dörd il əvvəl. Bir də altmış doqquz il əvvəl.» Aynur gülür: «Altmış doqquz il əvvəl? Onda baba hələ doğulmamışdı!» Kənan hesabını yenidən yoxlayır, amma səhv tapmır. Bəs bu qəribə ikinci cavab haradan gəldi? Və iki cavabdan hansını seçmək lazımdır? Bu sualı yadda saxlayın, dərsin sonunda ona qayıdacağıq. Salam! Bu gün kvadrat tənliklərin köməyi ilə mətnli məsələ həll etməyi öyrənəcəyik. Kvadrat tənliyi həll etməyi artıq bilirsiniz. İndi isə məsələni tənliyə necə çevirməyi və tənlik iki kök verəndə hansını götürməyi görəcəyik. Dərslikdə bu iş dörd mərhələyə bölünür. Gəlin, babanın tapmacasını bu dörd mərhələ ilə addım-addım keçək. Birinci mərhələnin dərslikdəki adı belədir: məlumatların müəyyən edilməsi. Bu mərhələdə özümüzə iki sual veririk: nə məlumdur və nə soruşulur? Bizim tapmacada babanın bugünkü yaşı məlumdur, altmış altı. Aynurun yaşı da məlumdur, yeddi. O vaxtkı iki yaşın hasili də məlumdur, yüz səksən altı. Soruşulan isə budur: bu, neçə il əvvəl olub? Soruşulan kəmiyyəti x ilə işarə edək: x il əvvəl. İndi qalan hər şeyi bu bir məchulla ifadə edirik. x il əvvəl Aynurun yaşı yeddidən x qədər az idi. Babanın yaşı da altmış altıdan x qədər az idi. Diqqət edin: məchul birdir, amma onun köməyi ilə hər iki yaşı yaza bildik. Birinci mərhələnin sirri budur: bir məchul seçmək və qalan kəmiyyətləri onun dili ilə danışdırmaq. İkinci mərhələ: tənliyin qurulması. Tapmacanın şərtini bir cümlə ilə deyək: o vaxtkı iki yaşın hasili yüz səksən altıdır. İndi bu cümləni riyaziyyat dilinə çeviririk. Yeddidən x qədər az olan ədədi altmış altıdan x qədər az olan ədədə vururuq və nəticəni yüz səksən altıya bərabər yazırıq. Bizim tənliyimiz budur. Bəs bu tənlik niyə kvadrat tənlikdir? Çünki mötərizələri açanda x x-ə vurulur və x-in kvadratı yaranır. Məchulu olan iki kəmiyyət bir-birinə vurulanda tənlik çox vaxt kvadrat olur. Bu mərhələdə bir xırda tələ də var: «x qədər az» ilə «x dəfə az» eyni şey deyil. «Qədər» çıxmanı bildirir, «dəfə» isə bölməni. Şərtdəki hər sözü dəqiq tərcümə etmək lazımdır. Üçüncü mərhələ: tənliyin həll edilməsi. Bu, sizə artıq tanış işdir: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi. Hesablamanın bütün addımlarını oxu dərsində və videoda görəcəksiniz. Burada yalnız nəticəni deyək: tənliyin iki kökü var, dörd və altmış doqquz. Gəlin dördü özümüz yoxlayaq. Dörd il əvvəl Aynur neçə yaşında idi? Baba neçə yaşında idi? Sonra bu iki yaşı bir-birinə vurun. Bir az fikirləşin. Dörd il əvvəl Aynur üç yaşında idi, baba isə altmış iki yaşında. Üçü altmış ikiyə vuranda yüz səksən altı alınır. Tapmacanın şərti ödənir. İndi altmış doqquzu yoxlayaq. Altmış doqquz il əvvəl Aynurun «yaşı» mənfi altmış iki olardı. Babanın «yaşı» isə mənfi üç olardı. İki mənfi ədədin hasili müsbətdir: mənfi üçü mənfi altmış ikiyə vuranda yenə yüz səksən altı alınır. Deməli, Kənan səhv etməyib. Altmış doqquz da tənliyin köküdür. Və burada dördüncü mərhələ başlayır. Dərslikdə onun adı belədir: həllin araşdırılması. Dərslikdəki nümunədə üçbucağın tərəfi axtarılırdı, və tənliyin köklərindən biri sıfır idi. Dərslik o kökü atır və səbəbini sadə deyir: uzunluq müsbət ədədlə ölçülür. Bizim tapmacada isə hər iki kök müsbətdir. Deməli, «mənfi kökü at» qaydası burada heç nəyə kömək etmir. Kökləri hekayəyə qaytarmaq lazımdır. Altmış doqquz il əvvəl Aynur hələ doğulmamışdı. Hətta baba da doğulmamışdı, onun doğulmasına hələ üç il qalırdı. Belə bir anda heç kimin yaşı yoxdur. Deməli, bu kök məsələnin həllinə uyğun deyil. Bəs tənlik bu kökü niyə verdi? Çünki tənlik yalnız ədədləri tanıyır. O, «doğulmaq» sözünü bilmir. Onun üçün mənfi yaş da sadəcə bir ədəddir, iki mənfi ədədin hasili isə müsbət çıxır. Tənlik şərti düzgün tərcümə edir, amma hekayənin qaydalarını yadda saxlamır. Həmin qaydaları dördüncü mərhələdə biz özümüz geri qaytarırıq. Cavab: tapmacadakı hadisə dörd il əvvəl olub. İndi tapmacanı tərsinə çevirək. Bu dəfə Kənan babaya sual verir: «Baba, neçə ildən sonra Aynurun yaşı ilə sənin yaşının hasili altı yüz on iki olacaq?» İndi hadisə gələcəkdədir. Mərhələləri tez keçək. Məchul: x ildən sonra. Onda Aynurun yaşı yeddidən x qədər çox, babanın yaşı isə altmış altıdan x qədər çox olacaq. Bu iki yaşın hasili altı yüz on ikiyə bərabərdir. Tənliyi həll edəndə yenə iki kök alınır: iki və mənfi yetmiş beş. İki ildən sonra baba altmış səkkiz, Aynur isə doqquz yaşında olacaq. Altmış səkkizi doqquza vuranda altı yüz on iki alınır. Bəs mənfi yetmiş beş nə deməkdir? Onu da hekayəyə qaytarın: «mənfi yetmiş beş ildən sonra» nə vaxtdır? Bir az fikirləşin. «Mənfi yetmiş beş ildən sonra» əslində «yetmiş beş il əvvəl» deməkdir. O vaxt nə Aynur, nə də baba hələ doğulmamışdı. Deməli, bu kök də hekayəyə sığmır. Gördünüzmü? Birinci tapmacada müsbət kök atıldı, burada isə mənfi kök atılır, amma səbəb eynidir: o anda onların heç biri yox idi. Bir tələyə də düşməyin: mənfi işarəni silib «yetmiş beş ildən sonra» demək olmaz. Yoxlasanız, o vaxt yaşların hasili altı yüz on ikidən qat-qat böyük olar. Cavab: iki ildən sonra. Dördüncü mərhələdə nəyə baxırıq? Bir neçə sadə sual kifayətdir. Uzunluq, vaxt, sürət, yaş müsbət olmalıdır. Adamların və əşyaların sayı natural ədəd olmalıdır. Hissə bütövdən böyük ola bilməz. Söhbət keçmişdən gedirsə, hekayənin qəhrəmanları o vaxt artıq yaşamalıdır. Amma temperatur kimi kəmiyyətlər mənfi də ola bilər. Bəzən isə iki kök də bütün suallardan keçir. Onda məsələnin iki cavabı olur, və hər ikisini yazırıq. Sonuncu addım cavabı sualın dilində yazmaqdır. Tənliyin kökü hələ cavab deyil. Bizdən «neçə il əvvəl» soruşulmuşdu, ona görə cavab «dörd il əvvəl»dir. Əgər baba «o vaxt mənim neçə yaşım vardı?» soruşsaydı, cavab altmış iki olardı. Kökü soruşulan kəmiyyətə çevirmək də dördüncü mərhələnin işidir. Ən sonda cavabı şərtdə bir dəfə yoxlayırıq. Gəlin yenidən babanın ad gününə qayıdaq. Şamlar artıq yanır. Kənan dəftərini bağlayır və deyir: «Dörd il əvvəl, baba. Altmış doqquz da tənliyin köküdür, amma o vaxt sən hələ doğulmamışdın. Tənlik bunu bilmirdi, ona görə o kökü də verdi.» Baba razılıqla başını tərpədir və şamları bir nəfəsə söndürür. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın. Tənlik məsələnin ədədlərini bilir, amma hekayəsini bilmir. Ona görə həll dörd mərhələdə gedir: məlumatları müəyyən edirik, tənliyi qururuq, tənliyi həll edirik və hər kökü hekayəyə qaytarıb araşdırırıq. Mənfi kök həmişə atılmır, müsbət kök də həmişə qalmır. Qərarı hekayə verir. Hesablamanın addımlarını oxu dərsində və videoda tapa bilərsiniz. Sağ olun, növbəti dərsdə görüşənədək!