Məsələ. Bağda alma ağacları cərgələrlə əkilib: hər cərgədəki ağacların sayı cərgələrin sayından 6 çoxdur. Bağda cəmi 280 ağac var. Bağda neçə cərgə var?
Leylanın həlli:
1-ci mərhələ. Cərgələrin sayı x olsun. Onda hər cərgədə (x + 6) ağac var.
2-ci mərhələ. Ağacların sayı: x(x − 6) = 280.
3-cü mərhələ. x² − 6x − 280 = 0, D = 36 + 1120 = 1156, x₁ = (6 + 34) : 2 = 20, x₂ = (6 − 34) : 2 = −14.
4-cü mərhələ. Cərgələrin sayı mənfi ola bilməz, ona görə x = 20. Cavab: 20 cərgə.
Leylanın həllində ilk səhv hansı mərhələdədir və məsələnin düzgün cavabı nədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər mərhələ əvvəlkinə uyğun olmalıdır
Əsas fikir
Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:
- Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
- Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
- Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
- Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.
Səhvi tapmaq üçün mərhələləri ardıcıl yoxlayırıq: tənlik 1-ci mərhələdə yazılan ifadələrlə qurulubmu, köklər tənliyi ödəyirmi, seçilmiş kök şərtə uyğundurmu. Sonda cavabı məsələnin özünə qoyub yoxlayırıq.
Köklər düsturu: ax2 + bx + c = 0 üçün D = b2 − 4ac, x = (−b ± kök altında D) : 2a.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəllin mərhələlərində səhv
Məsələ. Bağda alma ağacları cərgələrlə əkilib: hər cərgədəki ağacların sayı cərgələrin sayından 6 çoxdur. Bağda cəmi 280 ağac var. Bağda neçə cərgə var?
Leylanın həlli:
1-ci mərhələ. Cərgələrin sayı x olsun. Onda hər cərgədə (x + 6) ağac var.
2-ci mərhələ. Ağacların sayı: x(x − 6) = 280.
3-cü mərhələ. x² − 6x − 280 = 0, D = 36 + 1120 = 1156, x₁ = (6 + 34) : 2 = 20, x₂ = (6 − 34) : 2 = −14.
4-cü mərhələ. Cərgələrin sayı mənfi ola bilməz, ona görə x = 20. Cavab: 20 cərgə.
Leylanın həllində ilk səhv hansı mərhələdədir və məsələnin düzgün cavabı nədir?
- 1-ci mərhələni yoxlayırıq: cərgələrin sayı x, hər cərgədə x + 6 ağac — şərtə uyğundur.
- 2-ci mərhələ: ağacların sayı cərgələrin sayı ilə bir cərgədəki ağacların sayının hasilidir: x(x + 6) = 280. Leyla isə x(x − 6) yazıb — ilk səhv buradadır.
- Düzgün tənliyi həll edirik: x2 + 6x − 280 = 0, D = 36 + 1120 = 1156, kök altında 1156 = 34. x = (−6 + 34) : 2 = 14 və ya x = (−6 − 34) : 2 = −20.
- Cərgələrin sayı mənfi ola bilməz: x = −20 atılır. Bağda 14 cərgə var, hər cərgədə 20 ağac.
- Cavab: İlk səhv 2-ci mərhələdədir; düzgün cavab: 14 cərgə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
14 · 20 = 280 ✓ və 20 − 14 = 6 ✓. Leylanın cavabı ilə: 20 cərgə və hər cərgədə 26 ağac → 520 ≠ 280 ✗.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1-ci mərhələdə; düzgün cavab: 20 cərgə1-ci mərhələ doğrudur: cərgələrin sayı x olanda hər cərgədə x + 6 ağac var. 20 cərgə olsaydı, hər cərgədə 26 ağac, cəmi 520 ağac olardı.
- 3-cü mərhələdə; düzgün cavab: 14 cərgə3-cü mərhələ Leylanın yazdığı tənlik üçün doğrudur: 202 − 6 · 20 − 280 = 0 və (−14)2 + 84 − 280 = 0. Səhv tənlik yazılanda artıq edilib.
- 4-cü mərhələdə; düzgün cavab: 14 cərgə4-cü mərhələ öz tənliyi üçün düzgündür: mənfi kök atılıb. 14 ədədi Leylanın −14 kökünün işarəsiz yazılışı deyil; o, düzgün tənlikdən alınır.
- Səhv yoxdur; cavab: 20 cərgəYoxlama səhvi göstərir: 20 cərgədə 26 ağac olsaydı, 20 · 26 = 520 ≠ 280. 2-ci mərhələdə x + 6 əvəzinə x − 6 yazılıb.