İki dəfə eyni faizlə artım

1 · Əsas fikir

Eyni faizlə iki dəfə: əmsalın kvadratı

Əsas fikir

Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:

1. Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
2. Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
3. Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
4. Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.

p% artım qiyməti (1 + p/100) dəfə artırır. İkinci artım artırılmış qiymətdən hesablandığı üçün iki artımdan sonra qiymət (1 + p/100)2 dəfə artır. Endirimdə əmsal 1 − p/100 olur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki dəfə eyni faizlə artım

Televizorun qiyməti iki dəfə eyni faiz qədər artırıldı və 2500 manatdan 3025 manata çatdı. Qiymət hər dəfə neçə faiz artırılıb?

1. 1-ci mərhələ. Hər dəfəki artım x faiz olsun. Hər artım qiyməti (1 + x/100) dəfə artırır.
2. 2-ci mərhələ. İki artımdan sonra: 2500 · (1 + x/100)2 = 3025.
3. 3-cü mərhələ. (1 + x/100)2 = 3025 : 2500 = 1,21. Kvadratı 1,21 olan ədədlər 1,1 və −1,1-dir: 1 + x/100 = 1,1 və ya 1 + x/100 = −1,1. Buradan x = 10 və ya x = −210.
4. 4-cü mərhələ. Artım mənfi ola bilməz (−210% artımdan sonra qiymət mənfi olardı): x = −210 atılır. Hər dəfə 10% artırılıb.
5. Cavab: 10%

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

2500 · 1,1 = 2750 manat (birinci artım), 2750 · 1,1 = 3025 manat (ikinci artım) ✓. Birinci artım 250, ikinci artım 275 manatdır — faiz eynidir, məbləğ yox.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5%Düzgün tapılmış 10% iki artıma bölünüb. Halbuki 10% hər artımın faizidir: 2500 → 2750 → 3025.
• 10,5%Ümumi artım (21%) iki yerə bölünüb. Faizlər belə toplanmır: ikinci artım artırılmış qiymətdən hesablanır. Yoxlama: 2500 · 1,105 · 1,105 ≈ 3052,6 ≠ 3025.
• 21%Bu, iki artımın birlikdə nəticəsidir: 3025 : 2500 = 1,21, yəni ümumi artım 21%. Sual hər dəfəki artımı soruşur.
• 110%Bu, yeni qiymətin əvvəlki qiymətə nisbətidir: 1,1 = 110%. Artım 110% − 100% = 10%-dir.