Ardıcıl iki tək natural ədədin hasili 143-ə bərabərdir. Bu ədədlərin cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ardıcıl tək ədədlər: x və x + 2
Əsas fikir
Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:
- Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
- Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
- Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
- Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.
Ardıcıl natural ədədlər 1 fərqlənir (x, x + 1); ardıcıl tək və ya ardıcıl cüt ədədlər isə 2 fərqlənir (x, x + 2). «Natural» sözü 4-cü mərhələdə mənfi kökü atmağa əsas verir.
Köklər düsturu: ax2 + bx + c = 0 üçün D = b2 − 4ac, x = (−b ± kök altında D) : 2a.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqArdıcıl tək ədədlərin hasili
Ardıcıl iki tək natural ədədin hasili 143-ə bərabərdir. Bu ədədlərin cəmini tapın.
- 1-ci mərhələ. Kiçik tək ədəd x olsun. Ondan sonrakı tək ədəd x + 2-dir.
- 2-ci mərhələ. Hasil: x(x + 2) = 143.
- 3-cü mərhələ. x2 + 2x − 143 = 0. D = 4 + 4 · 143 = 576, kök altında 576 = 24. x = (−2 + 24) : 2 = 11 və ya x = (−2 − 24) : 2 = −13.
- 4-cü mərhələ. −13 natural ədəd deyil, atılır. Deməli, ədədlər 11 və 13-dür.
- Cəm: 11 + 13 = 24.
- Cavab: 24
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
11 · 13 = 143 ✓; 11 və 13 təkdir və ardıcıl gəlir ✓. Viyet teoremi ilə də yoxlamaq olar: köklərin hasili 11 · (−13) = −143 ✓, cəmi 11 + (−13) = −2 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 11Bu, yalnız kiçik ədəddir. Sual iki ədədin cəmini istəyir: 11 + 13 = 24.
- 23Burada ədədlər 11 və 12 kimi götürülüb. Amma 12 tək deyil və 11 · 12 = 132 ≠ 143. Ardıcıl tək ədədlər 2 vahid fərqlənir: x və x + 2.
- −24Tənliyin ikinci kökü −13 verir: −13 və −11 də ardıcıl tək ədədlərdir və hasilləri 143-dür. Lakin şərt natural ədəd istəyir, mənfi ədəd natural deyil, ona görə bu cüt atılır.
- 13Bu, yalnız böyük ədəddir. Cəm: 11 + 13 = 24.