Mətn
Ölçüləri 30 sm × 40 sm olan şəkil hər tərəfdən eyni enli çərçivəyə salındı (şəklə baxın). Çərçivə ilə birlikdə şəklin sahəsi 2000 sm² oldu. Çərçivənin enini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Çərçivə hər ölçünü iki dəfə uzadır
Əsas fikir
Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:
- Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
- Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
- Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
- Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.
Eni x olan çərçivə şəklin sağında da, solunda da var, ona görə uzunluq 2x artır; yuxarıda və aşağıda da var, ona görə en də 2x artır.
Köklər düsturu: ax2 + bx + c = 0 üçün D = b2 − 4ac, x = (−b ± kök altında D) : 2a.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇərçivənin eni
Ölçüləri 30 sm × 40 sm olan şəkil hər tərəfdən eyni enli çərçivəyə salındı (şəklə baxın). Çərçivə ilə birlikdə şəklin sahəsi 2000 sm² oldu. Çərçivənin enini tapın.
Ölçüləri 30 sm və 40 sm olan şəkil və eni x olan çərçivə: çərçivəli şəklin ölçüləri 40 + 2x və 30 + 2x
Çərçivə şəklin hər iki tərəfində olduğu üçün hər ölçü 2x artır: 30 + 2x və 40 + 2x.
- 1-ci mərhələ. Çərçivənin eni x sm olsun. Çərçivəli şəklin ölçüləri (40 + 2x) sm və (30 + 2x) sm olur.
- 2-ci mərhələ. Sahə: (30 + 2x)(40 + 2x) = 2000.
- 3-cü mərhələ. 1200 + 60x + 80x + 4x2 = 2000, 4x2 + 140x − 800 = 0, x2 + 35x − 200 = 0. D = 1225 + 800 = 2025, kök altında 2025 = 45. x = (−35 + 45) : 2 = 5 və ya x = (−35 − 45) : 2 = −40.
- 4-cü mərhələ. En mənfi ola bilməz: x = −40 atılır. Çərçivənin eni 5 sm-dir.
- Cavab: 5 sm
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Çərçivəli şəklin ölçüləri 30 + 10 = 40 sm və 40 + 10 = 50 sm: 40 · 50 = 2000 sm² ✓. Çərçivənin öz sahəsi 2000 − 1200 = 800 sm².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2,5 smBurada düzgün tapılmış 5 sm yenidən 2-yə bölünüb. 2x artıq tənlikdə nəzərə alınıb; x = 5 çərçivənin bir tərəfdəki enidir.
- 10 smBurada (30 + x)(40 + x) = 2000 qurulub: çərçivə hər ölçüdə bir dəfə sayılıb. Çərçivə şəklin hər iki tərəfindədir, ona görə ölçülər 30 + 2x və 40 + 2x olur. Yoxlama: (30 + 20)(40 + 20) = 3000 ≠ 2000.
- 20 smÇərçivənin sahəsi 2000 − 1200 = 800 sm² 40-a bölünüb, sanki çərçivə bir zolaqdır. Çərçivə şəklin dörd tərəfini əhatə edir.
- 40 smBu, tənliyin −40 kökünün işarəsiz yazılışıdır. Mənfi kök en ola bilməz və atılır; çərçivəsi 40 sm enində olan şəklin sahəsi 110 · 120 = 13 200 sm² olardı.