Proqnozlaşdırma

• 2.3
• 7-ci sinif
• Statistika

Proqnozlaşdırma

1950-ci ildə Yer üzündə təqribən 2,5 milyard insan yaşayırdı, 2020-ci ildə isə 7,8 milyard. Bəs 2040-cı ildə? Dəqiq bilən yoxdur — amma qrafik ağıllı bir təxmin, yəni proqnoz verir: təqribən 10 milyard.

Bu dərsdə

• cədvəl və qrafikdən hər addımın dəyişməsini tapıb meyli davam etdirərək proqnoz verəcəksən;
• cəmi göstərən qrafikdə toplanan miqdarı hər addımın payından ayıracaqsan;
• oxu 0-dan başlamayan aldadıcı qrafiki tanıyacaq, seçmədəki paya görə bütöv üçün təxmin edəcəksən.

Dünya əhalisi: 1950–2020 məlumatı və 2040-a qədər proqnoz

Başla Yenidən Yenidən

1. Kəşf et
2. Qayda
3. Hesabla
4. Cəmi qrafik
5. Diqqət
6. Həyatda
7. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Qrafik hər 10 ildə nə deyir?

Dərslikdəki xətti qrafik (şəkil 21) dünya əhalisinin 1950–2020-ci illərdəki sayını göstərir. Gələcəyə baxmazdan əvvəl keçmişi oxuyaq: hər 10 ildə əhali nə qədər dəyişib? Dəyişməni tapmaq üçün sonrakı qiymətdən əvvəlkini çıxırıq.

Hansı onilliyə baxaq?

1950→1960 1970→1980 1990→2000 2010→2020

Dünya əhalisi 1950–2020 (milyard)

1950→1960: təqribən 2,5-dən 3,0 milyarda. Artım: 3,0 − 2,5 = 0,5 milyard.

1970→1980: təqribən 3,7-dən 4,2 milyarda. Artım 0,4–0,5 milyard — dərslik 0,4 götürür.

1990→2000: təqribən 5-dən 6 milyarda. Artım: 1 milyard.

2010→2020: təqribən 7,0-dan 7,8 milyarda. Artım 0,8–0,9 milyard — dərslik 0,9 götürür.

Mavi nöqtələr məlum məlumatdır, narıncı şaquli xətt seçilən 10 ildəki artımdır. Qrafikdən oxunan ədədlər təqribidir.

Qrafikdən oxunan təqribi qiymətlər (milyard)

Əhali hər onillikdə artıb, son onilliklərdə isə hər 10 ildə təqribən 0,8–1 milyard artıb. Bu müşahidə gələcək üçün açardır: əgər meyl dəyişməsə, növbəti onillikdə də artım təxminən bu qədər olar.

Qrafikdən oxunan qiymətlər həmişə təqribidir: bir nəfər 4,2, digəri 4,1 oxuya bilər. Ona görə dərslikdəki bəzi artımlar (0,4; 0,9) cədvəldəkilərdən bir az fərqlidir — proqnozun nəticəsini bu fərq az dəyişir.

2 · Qayda

Proqnoz nədir?

Yadda saxla

Proqnoz hər hansı hadisənin gələcək vəziyyəti haqqında verilmiş fərziyyədir. Söz yunanca pro (irəli) və gnosis (bilik) sözlərindən gəlir və «əvvəlcədən görmə» deməkdir.

Proqnozlaşdırma məlumatın emalı və proqnozun əldə edilməsi prosesidir.

məlumat → dəyişmə → proqnoz

Proqnozun mütləq həyata keçəcəyini söyləmək olmaz, amma planlar məhz proqnozlara əsasən qurulur.

Proqnoz verərkən dörd addım atırıq:

1. Oxu. Cədvəldən və ya qrafikdən qiymətləri yaz.
2. Dəyişməni tap. Hər addımda: sonrakı − əvvəlki.
3. Meyli davam etdir. Dəyişmələr təxminən eynidirsə, eyni addımı at; böyüyür və ya kiçilirsə, bunu nəzərə al.
4. Ehtiyatla de. Cavabı «təqribən», aralıq və ya «ola bilər» sözü ilə yaz.

Proqnoz — fərziyyədir

≈ 8,6–8,8

Bir dəqiq ədəd əvəzinə aralıq demək daha düzgündür: gələcəkdə gözlənilməz hadisələr ola bilər.

Yaxın gələcək daha etibarlıdır

2030 > 2100

Meyli nə qədər uzağa davam etdirsək, proqnoz o qədər az etibarlı olur.

3 · Hesabla

Meyli davam etdirək

Nümunə 1Dünya əhalisi 2030 və 2040-cı illərdə

2020-ci ildə dünya əhalisi 7,8 milyard olub. 2030 və 2040-cı illər üçün proqnoz verin.

1. Oxu və dəyişmə: cədvələ görə son onilliklərdə artım hər 10 ildə 0,8–1 milyard olub.
2. 2030: eyni artımı əlavə edirik: 7,8 + 0,8 = 8,6 və 7,8 + 1 = 8,8. Deməli, 2030-cu ildə əhali təqribən 8,6–8,8 milyard ola bilər.
3. 2040: dərsliyə görə 2030–2040 arasında artım təqribən 0,9–1 milyard ola bilər: 8,6 + 0,9 = 9,5, 8,8 + 1 = 9,8. 2040-cı ildə təqribən 10 milyard ola bilər

1. 2020: 7,8
2. +0,8…12030: 8,6–8,8
3. +0,9…12040: 9,5–9,8

Dərsliyin öz proqnozu: 2030 — 8,8–9 milyard, 2040 — 10 milyard. Qrafiki bir az fərqli oxuyanda aralıq da bir az fərqli alınır — buna görə proqnozu dəqiq ədəd kimi yox, təqribi qiymət kimi deyirik.

Nümunə 2Azalan meyl

Məktəb bufetində ildə satılan şirin içki şüşələrinin sayı cədvəldə verilib. 2024-cü il üçün proqnoz verin.

Satılan şüşələr

1. Hər il satış azalıb: 848 − 900 = −52, 790 − 848 = −58, 736 − 790 = −54.
2. Azalma hər il təxminən eynidir: 52 ilə 58 arası, təqribən 55 şüşə.
3. Meyli davam etdiririk: 736 − 58 = 678 və 736 − 52 = 684. 2024-cü ildə təqribən 680 şüşə

4 · Cəmi qrafik

Qrafik indiyədək toplananı göstərəndə

Bəzi qrafiklərdə hər nöqtə başlanğıcdan indiyədək toplanan cəmi göstərir: getdiyimiz ümumi yol, yığdığımız ümumi pul. Belə qrafikdə bir addımda edilən iş qonşu nöqtələrin fərqidir.

Velosipedçinin başlanğıcdan getdiyi yol

Başla Yenidən Yenidən

Mavi ədədlər ümumi yoldur (cəm), narıncı pillələr hər saatda gedilən yoldur (fərq).

Nümunə 3Cəmdən addıma, addımdan proqnoza

Velosipedçi 4 saatda 54 km yol gedib (qrafik). 5 saatın sonunda başlanğıcdan nə qədər uzaqda ola bilər? 60 km-ə təqribən nə vaxt çatar?

1. Hər saatın yolu qonşu nöqtələrin fərqidir: 14 − 0 = 14, 28 − 14 = 14, 40 − 28 = 12, 54 − 40 = 14.
2. O, saatda təxminən 12–14 km gedir. 5-ci saatda da belə olarsa: 54 + 12 = 66, 54 + 14 = 68. 5 saatda təqribən 66–68 km
3. 60 km-ə 60 − 54 = 6 km qalır — bu, bir saatlıq yolun təxminən yarısıdır. 60 km-ə təqribən 4,5 saatda

5 · Diqqət

Aldadıcı qrafik: ox 0-dan başlamır

Şəhər kitabxanasına sentyabrda 316, oktyabrda 318, noyabrda 308 nəfər gəlib. Eyni üç ədəd iki qrafikdə çəkilib. Dərslik bu hiyləni «aldadıcı statistika» adlandırır.

Ox 0-dan başlayan qrafik

Ox 0-dan başlayır: noyabrdakı azalma kiçik görünür — həqiqətən də kiçikdir.

Ox 300-dən başlayan aldadıcı qrafik

Ox 300-dən başlayır: 10 nəfərlik azalma «uçurum» kimi görünür.

Səhv nəticə

Gələnlər yarıdan çox azalıb

Sağdakı qrafikdə nöqtə hündürlüyün yarısından aşağı düşür, amma ox 0-dan başlamır.

Düzgün

318 − 308 = 10

Cəmi 10 nəfər, yəni təqribən 3% azalıb. Nəticəni ox üzərindəki ədədlərə görə çıxarırıq.

Proqnoz da aldadıcı qrafikdən zərər çəkir: sağdakı şəkilə baxıb «dekabrda 300-dən də az gələcək» demək asandır, ədədlər isə yalnız kiçik dəyişmə göstərir — dekabr üçün təqribən 300–320 demək daha ağıllıdır.

Cəmi qrafikdə səhv

4-cü saatda 54 km

54 km başlanğıcdan bəri gedilən ümumi yoldur, bir saatlıq yol deyil.

Düzgün

54 − 40 = 14 km

Bir saatda gedilən yol qonşu iki nöqtənin fərqidir.

6 · Həyatda

Kiçik qrupdan böyük qrupa

Bağban yeni toxum növünü yoxlamaq üçün əvvəlcə 40 toxum əkir və onlardan 34-ünün cücərdiyini görür. Gələn il 1000 toxum əkəcək. Neçə cücərti gözləyə bilər?

40 toxumdan 34-ü cücərib

Yarpaqlı toxumlar cücərib, × işarəli toxumlar cücərməyib.

Nümunə 4Payı böyük qrupa köçür

1. Seçmədə cücərənlərin payı: 3440 / = 0,85 = 85%.
2. Fərz edirik ki, böyük qrupda da pay təxminən eyni olacaq: 1000 · 0,85 = 850. Təqribən 850 cücərti
3. Tərsinə də düşünmək olar: bağçaya 510 şitil lazımdırsa, 510 : 0,85 = 600 toxum əkmək lazımdır.

Bu da proqnozdur: seçmə nə qədər böyük və müxtəlif olsa, təxmin o qədər etibarlı olar.

7 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

1. Asan Proqnoz nədir? Cavab variantları Mütləq baş verəcək hadisə Gələcək haqqında məlumata əsaslanan fərziyyə Keçmişdə ölçülmüş dəqiq qiymət Düzdür! Proqnoz gələcək haqqında əsaslı təxmindir. Yox. Proqnoz gələcəyə aiddir və mütləq deyil — o, fərziyyədir. Həllə bax Dərsliyə görə proqnoz hadisənin gələcək vəziyyəti haqqında verilmiş fərziyyədir. Ölçülmüş qiymət məlumatdır, proqnoz isə ondan çıxarılan təxmindir və həyata keçməyə də bilər.
2. Asan Məktəbin bağında hər il əkilən ağacların sayı: 2021 — 40, 2022 — 45, 2023 — 50, 2024 — 55. Meyl dəyişməsə, 2025-ci ildə neçə ağac əkilər? Cavab variantları 55 60 65 Əla! Hər il 5 artır: 55 + 5 = 60. Yox. Əvvəl dəyişməni tap: hər il neçə artır? Sonra bir addım at. Həllə bax Dəyişmələr: 45 − 40 = 5, 50 − 45 = 5, 55 − 50 = 5. Meyl sabitdir, ona görə 2025-də 55 + 5 = 60.
3. Orta Cəmi göstərən qrafikə görə qaçışçı başlanğıcdan 1 saatda 10 km, 2 saatda 22 km, 3 saatda 30 km, 4 saatda 41 km yol gedib. O, 3-cü saat ərzində neçə km gedib? Cavab variantları 30 km 22 km 8 km Düzdür! 30 − 22 = 8 km. Yox. Qrafikdəki ədədlər ümumi yoldur; bir saatın yolu qonşu iki ədədin fərqidir. Həllə bax 3 saatın sonunda ümumi yol 30 km, 2 saatın sonunda 22 km idi. 3-cü saat ərzində: 30 − 22 = 8 km.
4. Orta Sütunlu diaqramda şaquli ox 480-dən başlayır. Mağaza 2022-ci ildə 482, 2023-cü ildə 498 kitab satıb, ona görə ikinci sütun birincidən 9 dəfə hündür görünür. Satış həqiqətən nə qədər artıb? Cavab variantları 9 dəfə 16 kitab 498 kitab Düzdür! 498 − 482 = 16 kitab — cüzi artım. Yox. Ox 0-dan başlamır, sütunların nisbəti aldadır. Ədədləri çıx. Həllə bax Ox 480-dən başladığı üçün sütunların görünən hündürlükləri 482 − 480 = 2 və 498 − 480 = 18 vahiddir, buna görə 9 dəfə fərq görünür. Əslində artım 498 − 482 = 16 kitabdır.
5. Çətin Məktəbdə 840 şagird var. Təsadüfi seçilmiş 60 şagirddən 15-i məktəbə velosipedlə gəlir. Bütün məktəbdə təqribən neçə şagird velosipedlə gəlir? Cavab variantları 56 210 825 Əla! Pay 15/60 = 1/4, 840-ın dörddə biri 210. Yox. Əvvəl seçmədəki payı tap (15/60), sonra bütövü həmin paya vur. Həllə bax Seçmədə pay: 15/60 = 1/4 = 25%. Bütöv üçün: 840 · 1/4 = 210 şagird. (840 : 15 = 56 və 840 − 15 = 825 payı nəzərə almır.)
6. Çətin Kitabxanadan götürülən kitabların həftəlik sayı: 100, 110, 125, 145. Dəyişmələrin meyli davam edərsə, növbəti həftə nə qədər ola bilər? Cavab variantları 155 165 170 Düzdür! Fərqlər 10, 15, 20 — növbəti 25, yəni 145 + 25 = 170. Yox. Dəyişmələrə bax: onlar sabit deyil, hər dəfə 5 böyüyür. Həllə bax Dəyişmələr: 110 − 100 = 10, 125 − 110 = 15, 145 − 125 = 20 — hər dəfə 5 artır. Növbəti dəyişmə 25 ola bilər: 145 + 25 = 170. (165 son dəyişməni sabit sayır, 155 isə ilk dəyişməni götürür.)

Xülasə

Yadda qalanlar

• oxu → dəyişmə → davamProqnoz üçün hər addımın dəyişməsini tap və meyli yaxın gələcəyə davam etdir; cavabı «təqribən» de.
• cəm ≠ addımCəmi göstərən qrafikdə bir addımın payı qonşu nöqtələrin fərqidir.
• ox 0-dan?Ox 0-dan başlamayanda dəyişmə şişirdilmiş görünür — ədədlərə bax. Seçmədəki pay bütöv üçün təxmin verir.

Növbəti mövzu: 2.4 Hadisənin ehtimalı

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 1 «Statistika. Ehtimal», §3 «Proqnozlaşdırma», səh. 21–23 (proqnoz və proqnozlaşdırmanın tərifi, dünya əhalisi qrafiki — şəkil 21 və onun proqnozları, aldadıcı statistika) və səh. 31 (seçmədən təxmin ideyası). Dünya əhalisinin ədədləri dərslikdəndir; 1960–2010 qiymətləri onun qrafikindən təqribi oxunub. Bufet, velosipedçi, kitabxana, toxum və yoxlama suallarındakı ədədlər bu dərs üçün seçilib, real statistika deyil.