Məlumatın təqdimatı

• 2.2
• 7-ci sinif
• Statistika

Məlumatın təqdimatı

Sinifdə 30 şagirddən sevimli idman növünü soruşduq. Cavabları ard-arda yazsaq — «futbol, şahmat, futbol, basketbol…» — heç nə görünmür. Sütunlar isə bir baxışda göstərir ki, futbol öndədir, dairə də deyir ki, bu sinfin 40%-idir: 360°-dən 144°.

Bu dərsdə

• məlumatı tezlik cədvəlinə və intervallarla cədvələ salacaqsan;
• barqraf, histoqram, piktoqram, xətti qrafik və dairəvi diaqramı oxuyub məlumata uyğun olanı seçəcəksən;
• dairəvi diaqramda sayı faizə və mərkəzi bucağa, bucağı isə yenidən saya çevirəcəksən.

Eyni sorğu barqraf və dairəvi diaqram kimi

Başla Yenidən Yenidən

1. Kəşf et
2. Diaqramlar
3. Dairəvi diaqram
4. İntervallar
5. Xətti qrafik
6. Diqqət
7. Həyatda
8. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Siyahıdan cədvələ

24 şagirdə sual verdik: «Keçən həftə neçə kitab oxudun?» Cavablar şəbəkədədir. Hansı cavab ən çox verilib? Siyahıya baxıb bunu demək çətindir — gəlin hər cavabı sayaq.

Neçə kitab oxuyanları sayaq?

0 1 2 3 4

24 şagirdin oxuduğu kitab sayı

0 kitab: 3 xana — 3 şagird heç kitab oxumayıb. Bu, 24 şagirdin 3/24 = 1/8 hissəsidir.

1 kitab: 7 xana — 7 şagird bir kitab oxuyub.

2 kitab: 8 xana — ən çox təkrarlanan cavab budur.

3 kitab: 4 xana — 4 şagird.

4 kitab: 2 xana — ən az verilən cavab.

Hər cavabı seç və xanaları say. Sayılan ədəd cədvəldə həmin sətrə yazılır.

Tezlik cədvəli

Yadda saxla

Tezlik cədvəli — hadisənin təkrarlanma sayının cədvəl şəklində təqdim edilməsidir. Tezliklərin cəmi bütün cavabların sayına bərabər olmalıdır: 3 + 7 + 8 + 4 + 2 = 24.

İndi suallar asanlaşır. 2-dən çox kitab oxuyanlar 3 və 4 kitab oxuyanlardır: 4 + 2 = 6 şagird. 2 kitab oxuyanlar 4 kitab oxuyanlardan 8 : 2 = 4 dəfə çoxdur.

2 · Diaqramlar

Bir məlumat, üç görünüş

Yadda saxla

Məlumatın həndəsi fiqurlar vasitəsilə təsvir edilməsi diaqram adlanır.

• Barqraf — məlumatın birsütunlu təsviri; hər kateqoriyaya bir düzbucaqlı (sütun), sütunlar arasında məsafə qoyulur. Sütunların hündürlükləri müqayisə edilir.
• Piktoqram — məlumatın rəsm vasitəsilə təsviri. Açar bir simvolun neçə vahid olduğunu göstərir.
• Dairəvi diaqram — hər məlumat dairə daxilində sektorla təsvir edilir; sektor həmin ədədin bütöv içində tutduğu hissəni göstərir.

Hero-dakı sorğunu xatırla: futbol 12, basketbol 6, voleybol 3, şahmat 9 şagird. Görünüşü dəyiş və hər diaqramın nəyi daha aydın göstərdiyinə bax.

Görünüşü seç

Barqraf Piktoqram Dairəvi diaqram

Barqraf: sevimli idman növü Piktoqram: sevimli idman növü Dairəvi diaqram: sevimli idman növü

• F futbol
• B basketbol
• V voleybol
• Ş şahmat

Barqraf: hündürlükləri müqayisə edirik. Futbol sütunu (12) voleybol sütunundan (3) 12 : 3 = 4 dəfə hündürdür. Şaquli oxun miqyası ən böyük ədədə (12) görə seçilib.

Piktoqram: hər simvol 3 şagirddir. Futbol: 4 · 3 = 12 şagird. Açara baxmadan simvolları saysaq, «4 şagird» kimi səhv cavab alarıq.

Dairəvi diaqram: hər sektor bütün sinfin hissəsidir. Futbol: 12 : 30 = 0,4 = 40%. Bütün sektorlar birlikdə 100%-dir.

Hansını seçmək lazımdır? Bu, məlumatın xarakterindən asılıdır: ayrı-ayrı kateqoriyaları müqayisə etmək üçün barqraf və piktoqram, bütövün hissələrini göstərmək üçün dairəvi diaqram əlverişlidir.

3 · Dairəvi diaqram

Sektorun bucağını necə tapırıq?

Bütün dairə 360°-dir və bütün məlumatı — 100%-i göstərir. Deməli, hər hissənin sektoru 360°-nin həmin hissəsi qədər olmalıdır: mərkəzi bucaq = 360° · hissə.

Hazırlıq mərhələsi. 1) Verilənlərin cəmini tap: 12 + 6 + 3 + 9 = 30. 2) Hər ədədin cəmin hansı hissəsi olduğunu tap: futbol 12 : 30 = 0,4 = 40%. 3) Hissəni 360°-yə vur: 360° · 0,4 = 144°.

Say → hissə → mərkəzi bucaq

Yoxlama: bucaqların cəmi 360° olmalıdır — 144 + 72 + 36 + 108 = 360.

Qurma mərhələsi.

1. İstənilən radiusla dairə çək və mərkəzdən bir radius çək.
2. Transportirlə radiusdan başlayaraq mərkəzi bucaqları ardıcıl qur: 144°, 72°, 36°, 108°.
3. Hər sektoru ayrı rənglə rənglə.
4. Hər rəngin nəyi göstərdiyini açarda yaz.

Dairəvi diaqramın qurulması

Başla Yenidən Yenidən

Sektorlar yuxarıdakı radiusdan başlayıb saat əqrəbi istiqamətində ardıcıl qurulur.

Nümunə 1Bucaqdan saya

Sinifdəki 40 şagirdin məktəbə necə gəldiyi dairəvi diaqramla göstərilib: avtobus 144°, piyada 90°, metro 54°, avtomobil sektorunun bucağı isə yazılmayıb. Neçə şagird avtomobillə, neçəsi piyada gəlir?

Məktəbə gəlmə yolu: dairəvi diaqram

1. Bütün sektorlar birlikdə 360°-dir: avtomobil = 360° − 144° − 90° − 54° = 72°.
2. Bucağı 360°-yə bölüb hissəni tapırıq: 72 : 360 = 1/5.
3. Hissəni bütün şagirdlərə vururuq: 40 · 1/5 = 8 şagird.
4. Piyada: 90 : 360 = 1/4, 40 · 1/4 = 10 şagird. avtomobil 8, piyada 10 şagird

Yoxlama: avtobus 40 · 144/360 = 16, metro 40 · 54/360 = 6; 16 + 10 + 8 + 6 = 40.

4 · İntervallar

Çox müxtəlif qiymətlər: intervallar və histoqram

20 şagird bir dəqiqədə ip üstündən neçə dəfə tullandığını yazdı: 63, 48, 72, 55, 66, 83, 59, 61, 74, 52, 69, 45, 67, 76, 58, 64, 88, 57, 79, 68. Burada demək olar ki, hər qiymət bir dəfə rast gəlinir — tezlik cədvəli heç nə göstərməzdi. Ona görə qiymətləri bərabər intervallara qruplaşdırırıq.

İntervallarla verilmiş cədvəl

Hər qiymət yalnız bir intervala düşür: 59 → 50–59, 61 → 60–69. «60-dan az» olanlar ilk iki intervaldır: 2 + 5 = 7 şagird, yəni 7 : 20 = 0,35 = 35%.

Histoqram: bir dəqiqədə tullanma sayı

Histoqramda sütunlar bitişikdir: intervallar ədəd oxunu boşluqsuz ardıcıl örtür.

Barqraf

Hər sütun ayrı kateqoriyadır (futbol, şahmat…), ona görə sütunlar arasında məsafə qoyulur.

Histoqram

Məlumat intervallarla verilir, intervallar bir-birinin ardınca gəlir — sütunlar bitişikdir.

5 · Xətti qrafik

Dəyişməni xətt göstərir

Yadda saxla

Qrafik (xətti qrafik) — məlumata uyğun qurulmuş nöqtələrin ardıcıl olaraq xətt vasitəsilə birləşməsidir.

Qurmaq üçün koordinat sistemində üfüqi oxda vaxtı (günləri), şaquli oxda qiyməti qeyd edirik, hər qiyməti nöqtə ilə işarələyib nöqtələri sıra ilə parçalarla birləşdiririk.

Parça yuxarı qalxırsa — artım, aşağı enirsə — azalma. Ən dik qalxan parça ən böyük artımdır: cümə axşamından cüməyə 21 − 18 = 3 °C.

Bir həftədə günorta temperaturu

Başla Yenidən Yenidən

Şaquli ox 10 °C-dən başlayır (kəsik işarəsi), ona görə kiçik dəyişmələr də aydın görünür. Ən isti gün cümədir — 21 °C.

6 · Diqqət

Faiz dərəcə deyil

Səhv düşüncə

40% → 40°

Dairə 100° deyil, 360°-dir: 40° dairənin cəmi 1/9 hissəsidir.

Düzgün

360° · 0,4 = 144°

Faizi onluq kəsrə çevirib 360°-yə vururuq.

40° ilə 144° sektoru

40% dairənin yarısından bir az azdır — 40°-lik sektor isə çox dardır.

Açarı unutma

4 simvol · 3 = 12

Piktoqramda simvolların sayı cavab deyil: onu açardakı ədədə vururuq.

İnterval sərhədi

«60-dan az» ≠ 60–69

60 «60-dan az» deyil: 60–69 intervalı bu qrupa daxil edilmir.

7 · Həyatda

Kitabxanaya kim çox gəlir?

Məktəb kitabxanası üç ayda gələn oğlan və qızları ayrıca saydı. İki qrupu eyni aylar üzrə müqayisə etmək üçün qruplaşdırılmış histoqram qururuq: hər ayda iki sütun, iki rəng və açar.

Kitabxanaya gələnlər: qruplaşdırılmış histoqram

Hər ayın iki sütunu yan-yana dayanır, aylar arasında isə məsafə var.

• Ən çox şagird oktyabrda gəlib: 28 + 35 = 63.
• Hər ayda qızlar çoxdur; fərq ən böyük oktyabrdadır: 35 − 28 = 7.

Hansı təqdimatı seçək?

Dairəvi diaqram yalnız hissələr bir bütöv təşkil edəndə məna daşıyır: məsələn, həftənin günlərinin temperaturunu sektorlarla göstərmək olmaz.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

1. Asan Piktoqramda bir simvol 5 kitabdır. Rəf sətrində 6 simvol var. Rəfdə neçə kitab var? Cavab variantları 6 11 30 Düzdür! 6 · 5 = 30. Yox. Simvolların sayını açardakı ədədə vur — toplamaq və ya açarı unutmaq olmaz. Həllə bax Hər simvol 5 kitabdır: 6 · 5 = 30 kitab.
2. Asan İlin 12 ayı ərzində havanın orta temperaturunun necə dəyişdiyini göstərmək üçün hansı təqdimat ən uyğundur? Cavab variantları dairəvi diaqram xətti qrafik piktoqram Düzdür! Zamanla dəyişməni xətti qrafik göstərir. Yox. Ayların temperaturları bir bütövün hissələri deyil və simvolla sayılmır — burada zamanla dəyişmə var. Həllə bax Aylar zaman oxunda ardıcıl gəlir; nöqtələri xətlə birləşdirəndə artım və azalma görünür. Bu, xətti qrafikdir.
3. Orta 50 şagirdin 20%-i şahmatı seçib. Dairəvi diaqramda şahmat sektorunun mərkəzi bucağı neçə dərəcədir? Cavab variantları 10° 20° 72° Əla! 360° · 0,2 = 72°. Yox. Faiz də, şagird sayı da dərəcə deyil: 20%-i onluq kəsrə çevirib 360°-yə vur. Həllə bax 20% = 0,2. Mərkəzi bucaq = 360° · 0,2 = 72°. Şagirdlərin sayı (50) burada lazım deyil: bucaq yalnız hissədən asılıdır.
4. Orta Cədvəl: 0–9 xal — 3 şagird, 10–19 — 6, 20–29 — 8, 30–39 — 3. Şagirdlərin neçə faizi 20 xaldan az toplayıb? Cavab variantları 9% 45% 85% Düzdür! (3 + 6) : 20 = 0,45 = 45%. Yox. «20-dən az» yalnız 0–9 və 10–19 intervallarıdır; sonra sayı bütün şagirdlərə (20) böl və faizə çevir. Həllə bax Hamısı: 3 + 6 + 8 + 3 = 20 şagird. 20-dən az: 3 + 6 = 9. 9 : 20 = 0,45 = 45%. 20–29 intervalı daxil deyil.
5. Çətin 36 şagirdin cavabları dairəvi diaqramda üç sektorla verilib: birinci 150°, ikinci 120°, üçüncü qalan hissə. Üçüncü sektorda neçə şagird var? Cavab variantları 9 12 90 Əla! 90° dairənin 1/4-üdür: 36 : 4 = 9. Yox. Əvvəl üçüncü sektorun bucağını tap (360°-dən çıx), sonra onu 360°-yə bölüb hissəni 36-ya vur. Bucaq şagird sayı deyil. Həllə bax Üçüncü sektor: 360° − 150° − 120° = 90°. Hissə: 90 : 360 = 1/4. Şagird: 36 · 1/4 = 9. (12 ikinci sektorun şagirdləridir: 36 · 120/360 = 12.)
6. Çətin Barqrafda dörd sütun var: A — 9, B — 6, D — 9. C sütununun qiyməti bilinmir, amma o, dörd sütunun cəminin 25%-ni təşkil edir. C neçədir? Cavab variantları 6 8 25 Düzdür! Cəm 32, 8 : 32 = 25%. Yox. 25% bütün dörd sütunun cəmindəndir (C də daxil), qalan üç sütunun cəmindən deyil. Həllə bax C cəmin 1/4-üdürsə, qalan üç sütun cəmin 3/4-üdür: 9 + 6 + 9 = 24. Deməli, cəm 24 : 3 · 4 = 32, C = 32 − 24 = 8. Yoxlama: 8 : 32 = 0,25 = 25%.

Xülasə

Yadda qalanlar

• CədvəlTezlik cədvəli hər qiymətin neçə dəfə təkrarlandığını, intervallı cədvəl isə qruplaşdırılmış qiymətləri göstərir; cəm həmişə bütün cavabların sayıdır.
• Diaqramı seçBarqraf və piktoqram — kateqoriyaları müqayisə, histoqram — intervallar, xətti qrafik — dəyişmə, dairəvi diaqram — bütövün hissələri.
• bucaq = 360° · hissəHissə = say : cəm. Tərsinə: hissə = bucaq : 360°, say = hissə · cəm. Bucaqların cəmi 360°-dir.

Növbəti mövzu: 2.3 Proqnozlaşdırma

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (S. İsmayılova, S. Abdurahimov), «2. Məlumatın təqdimatı», səh. 10–19. Təriflər və dairəvi diaqramın qurulma mərhələləri dərslikdəndir; nümunələrdəki ədədlər bu dərs üçün seçilib.