Məlumatın təqdimatı

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: otuz altı mənzilli böyük bir yaşayış binası. Bir gün binanın idarəçisi qapı-qapı gəzir və hər mənzildə eyni sualı verir: neçə nəfər yaşayırsınız? Axşam onun dəftərində otuz altı ədəd yazılıb, biri o birinin ardınca, səpələnmiş halda, heç bir qayda olmadan. Ertəsi gün ondan soruşurlar: binada neçə mənzildə üç nəfərdən çox adam yaşayır? Sual sadə görünür. Amma cavab vermək üçün idarəçi otuz altı ədədin hamısını bir-bir yoxlamalı, birini də qaçırmamalıdır. Mən o ədədləri sizə ucadan oxusaydım, onuncu ədədə çatanda birincini artıq unudardınız. Məlumat var, amma hələ danışmır. Bugünkü mövzumuz məlumatın təqdimatıdır. Keçən dərsdə məlumatı necə toplamağı öyrəndik. Bu gün toplanmış məlumata elə bir görünüş verməyi öyrənəcəyik ki, o, bir baxışda danışsın: cədvəl, sütunlar, kiçik şəkillər, dairə və xətt. Həm də görəcəyik ki, bir diaqramı görmədən, yalnız qulaqla necə təsəvvür etmək və başqasına sözlə necə danışmaq olar. Dərsin sonunda isə bir sualın cavabını tapacağıq: hansı məlumata hansı görünüş yaraşır? Ən sadə addımdan başlayaq: cədvəldən. İdarəçi dəftərindəki ədədləri bir daha oxuyur, amma bu dəfə başqa sual verir: hər ədəd neçə dəfə təkrarlanır? Neçə mənzildə bir nəfər yaşayır, neçə mənzildə iki nəfər, neçə mənzildə üç nəfər? Bu təkrarlanma sayına tezlik deyilir. Dərslik bunu belə ifadə edir: tezlik cədvəli hadisənin təkrarlanma sayının cədvəl şəklində təqdim edilməsidir. Bu cədvəli gözünüzün qarşısına gətirin. Onun iki sütunu var. Solda ailə üzvlərinin sayı yazılıb: birdən altıya qədər. Sağda isə belə ailəsi olan mənzillərin sayı. Cəmi altı sətir. Otuz altı qarışıq ədədin yerinə indi altı cüt ədəd var. Ən böyük tezlik üç nəfərlik ailələrdədir: səkkiz mənzil. Ən kiçiyi tək yaşayanlardadır: dörd mənzil. İndi idarəçinin sualına qayıdaq: neçə mənzildə üç nəfərdən çox adam yaşayır? Cədvəldə yalnız sonuncu üç sətrə baxırıq. Dörd nəfərlik ailələr yeddi mənzildədir, beş nəfərlik ailələr altı mənzildə, altı nəfərlik ailələr də altı mənzildə. Yeddi, altı və altı birlikdə on doqquz edir. Deməli, on doqquz mənzil, yəni binanın yarısından bircə mənzil çox. Diqqət edin: «üç nəfərdən çox» deyəndə üç nəfərlik ailələr sayılmır. Bir də kiçik bir yoxlama: cədvəldəki bütün tezliklərin cəmi otuz altı olmalıdır, mənzillərin sayı qədər. Otuz beş çıxsa, deməli, haradasa bir mənzil itib. Bəs ədədlər çox müxtəlif olanda nə edək? Kommunal xidmətlər idarəsini düşünün. Otuz gün ərzində hər gün oraya neçə telefon zəngi gəldiyi qeyd olunub. Bəzi günlər cəmi bir neçə zəng gəlib, bəzi günlər isə onlarla. Hər fərqli ədəd üçün ayrıca sətir yazsaq, cədvəl uzanıb gedər. Ona görə ədədləri qruplara, yəni intervallara bölürük: sıfırdan doqquza qədər, ondan on doqquza qədər, iyirmidən iyirmi doqquza qədər, beləcə on-on. Sonra hər intervala neçə günün düşdüyünü sayırıq. Burada bir tələ var: sərhədlər. Ondan on doqquza qədər olan intervala həm on, həm də on doqquz daxildir. Sual «əllidən az» deyirsə, əllinin özü sayılmır. «Əllidən çox» deyirsə, yenə sayılmır. Sərhəddəki ədədi hansı tərəfə yazdığınızı həmişə yoxlayın. Dərslikdə daha bir misal var: alma ağacları. İyirmi alma ağacının məhsulu kiloqramla ölçülüb və intervallara bölünüb: yetmişdən yetmiş doqquz kiloqrama qədər, səksəndən səksən doqquza qədər və beləcə yüz iyirmidən yüz iyirmi doqquz kiloqrama qədər. Əgər bir intervala iki ağac düşürsə, bu, iyirmi ağacın onda biridir, yəni on faiz. Belə cədvəldə hər sətrin yanına onun bütün ağaclara görə payını da yazmaq olar. Cədvəl dəqiqdir, amma gözə hələ quru görünür. İndi məlumata şəkil verək. Dərslik deyir: məlumatın həndəsi fiqurlar vasitəsilə təsvir edilməsi diaqram adlanır. Bu fiqurlar düzbucaqlı, dairə, nöqtə və xətt ola bilər. İlk tanış olacağımız diaqram sütunlu diaqramdır. Bir sinfə baş çəkək. Orada iyirmi beş şagird var. Hər biri üç televiziya verilişindən birini seçib, ya da «heç biri» deyib. Doqquz şagird birinci verilişi seçib, altı şagird ikincini, üç şagird üçüncünü. Yeddi şagird isə «heç biri» cavabını verib. İndi bu məlumatı qulaqla quraq. Aşağıda üfüqi bir xətt çəkin: bu, üfüqi oxdur. Onun üzərində dörd ad yazılır: üç veriliş və «heç biri». Sol tərəfdən yuxarı şaquli ox qalxır. Onun üzərində sıfırdan ona qədər bərabər bölgülər qeyd olunur. Niyə ona qədər? Çünki ən böyük ədəd doqquzdur və bütün sütunlar sığmalıdır. Bu seçimə miqyas deyilir. İndi hər adın üstündə bir sütun qalxır: birinci verilişin sütunu doqquz bölgüyə qədər, ikincininki altıya, üçüncününkü cəmi üçə, «heç biri» isə yeddiyə qədər. Sütunların arasında boşluq qalır. Belə diaqrama barqraf deyilir: hər məlumat bir sütunla göstərilir və sütunlar bir-birinə toxunmur. Barqrafı oxuyanda sütunların hündürlüklərini müqayisə edirik. Ən hündür sütun birinci verilişindir, ən alçağı üçüncününkü. Birincinin sütunu üçüncününkündən üç dəfə hündürdür: doqquz və üç. Burada çox edilən bir səhv var. «Neçə dəfə çox?» sualı bölmə ilə cavablanır, «nə qədər çox?» sualı isə çıxma ilə. Doqquz üçdən altı vahid çoxdur, amma üç dəfə böyükdür. Sütunlu diaqramın ikinci növü histoqramdır. Histoqramda sütunlar bir-birinə yapışıq durur, aralarında boşluq olmur. Məlumat intervallarla verildikdə histoqramdan istifadə edirik, məsələn, alma ağaclarının məhsulu üçün. İntervallar fasiləsiz, bir-birinin ardınca gəlir: biri bitən yerdə o biri başlayır. Ona görə sütunlar da bir-birinə söykənir. Bəzən eyni anda iki qrupu müqayisə etmək istəyirik. Dərslikdə «Hamlet» filminə baxanlar may, iyun və iyul aylarında sayılıb, kişilər və qadınlar ayrı-ayrılıqda. Belə məlumat üçün hər ayın üstündə yan-yana iki sütun qurulur, iki fərqli rəngdə: biri kişilər, biri qadınlar üçün. Diaqramın kənarında kiçik bir açıqlama hansı rəngin kimə aid olduğunu göstərir. Belə diaqrama qruplaşdırılmış histoqram deyilir. Gəlin onu qulaqla oxuyaq. Mayda kişilərin sütunu hündürdür: əlli altı kişiyə qarşı qırx iki qadın. İyunda isə mənzərə tərsinə çevrilir: qadınların sütunu altmış yeddiyə qalxır, kişilərinki otuz səkkizdə qalır. İyulda da qadınlar öndədir, amma fərq kiçikdir. İki rəngli sütunlar bu dönüşü bir baxışda göstərir. Cədvəldə isə bunu görmək üçün ədədləri bir-bir tutuşdurmalı olardıq. İndi daha canlı bir təsvirə keçək: piktoqrama. Dərslik deyir: piktoqram məlumatın rəsm vasitəsilə təsviridir. Sütunların yerinə kiçik şəkillər düzülür. Bir sinifdə şagirdlərdən sevimli musiqi növünü soruşublar: estrada, klassik musiqi, muğam, rok və rep. Hər musiqi növünün qarşısında bir sıra kiçik fiqur düzülüb. Amma piktoqramın ən vacib hissəsi açarıdır. Açar deyir ki, bir fiqur iki nəfərdir. Estradanın qarşısında dörd fiqur var. Deməli, estradanı dörd yox, səkkiz şagird seçib. Açarı oxumadan fiqurları saysaq, hər şeyi yarıya endirmiş olarıq. Bəs tək bir nəfəri necə göstərək? Fiqurun yarısı ilə. Bir fiqur iki nəfərdirsə, yarım fiqur bir nəfərdir. Piktoqramla barqrafı müqayisə edək. Hər ikisi hər qrup üçün bir sıra və ya bir sütun qurur və uzunluqları müqayisə etməyə imkan verir. Piktoqram canlıdır, gözü cəlb edir, kiçik ədədlər üçün rahatdır. Amma ədədlər böyüdükcə ya fiqurlar çox olur, ya da bir fiqura daha çox adam düşür, onda isə fiqurun kiçik hissələrini dəqiq oxumaq çətinləşir. Barqrafı isə şaquli oxdakı miqyasla dəqiq oxumaq olur. İndi tamam başqa bir suala keçək: hissə ilə bütövün münasibətinə. İyirmi beş şagirdə qayıdaq. Bu dəfə bilmək istəyirik ki, hər veriliş sinfin hansı hissəsini özünə cəlb edib. Burada dairəvi diaqram köməyə gəlir. Dairə bütün sinifdir, iyirmi beş şagirdin hamısı. Hər qrup dairədən bir sektor alır, tortdan kəsilmiş dilim kimi. Sektor nə qədər böyükdürsə, qrupun payı da o qədər böyükdür. Dairəvi diaqram iki mərhələdə qurulur. Hazırlıq mərhələsində əvvəlcə cəmi tapırıq: doqquz, altı, üç və yeddi birlikdə iyirmi beş edir. Sonra hər ədədin bu cəmin hansı hissəsi olduğunu tapırıq. Doqquzu iyirmi beşə bölürük: sıfır tam yüzdə otuz altı alınır, yəni otuz altı faiz. Sonra bu hissəyə uyğun mərkəzi bucağı tapırıq. Bunun üçün bircə qayda kifayətdir: tam dairə üç yüz altmış dərəcədir, ona görə mərkəzi bucaq üç yüz altmış dərəcənin həmin hissəsinə bərabərdir. Üç yüz altmışın otuz altı faizi təxminən yüz otuz dərəcədir. Qurma mərhələsi isə əl işidir. İstənilən radiusla bir dairə çəkirik. Transportirlə mərkəzi bucaqları qururuq. Hər sektoru ayrı rəngə boyayırıq. Sonda yanında yazırıq ki, hansı rəng nəyi göstərir. Dairəvi diaqramı qulaqla təsəvvür etmək üçün üç dayaq nöqtəsini yadda saxlayın. Dairənin yarısı yüz səksən dərəcədir, yəni əlli faiz. Dörddə biri doxsan dərəcədir, düz bucaq, yəni iyirmi beş faiz. Bütün dairə isə yüz faizdir. İndi bizim diaqrama baxaq. Birinci verilişin sektoru, otuz altı faiz, dairənin üçdə birindən bir az böyükdür. «Heç biri» deyənlərin sektoru, iyirmi səkkiz faiz, dörddə birdən bir az artıqdır. Üçüncü verilişin sektoru isə ensiz bir dilimdir: on iki faiz, dörddə birin yarısından da az. Burada üç ədəd tez-tez qarışdırılır: hissə, faiz və dərəcə. İyirmi beşdə doqquz, otuz altı faiz və yüz otuz dərəcə eyni sektoru təsvir edir, amma bunlar fərqli ədədlərdir. Bir də yadda saxlayın: bütün sektorların faizləri birlikdə yüz, dərəcələri isə üç yüz altmış edir. Bir sektor naməlumdursa, onu məhz belə taparsınız: bütövdən qalan sektorları çıxırsınız. Dairəvi diaqram hər məlumata yaraşmır. Dərslik soruşur: hansı məlumatı dairəvi diaqramla göstərmək əlverişli deyil? Cavabın açarı budur: sektorlar birlikdə bir bütöv təşkil etməlidir. Bir sinfin şagirdləri, bir binanın mənzilləri bütövdür. Amma, deyək ki, həftənin hər günündə ölçülən hava temperaturu bir bütövün hissələri deyil. Onları toplamağın mənası yoxdur. Belə məlumata dairə yox, başqa təsvir lazımdır. Elə bu temperatur bizi sonuncu təsvirə gətirir: qrafikə, başqa sözlə, xətti qrafikə. Dərslik deyir: qrafik məlumata uyğun qurulmuş nöqtələrin ardıcıl olaraq xətt vasitəsilə birləşməsidir. Üfüqi oxda çox vaxt zaman durur: saatlar, günlər, aylar. Hər an üçün bir nöqtə qoyulur, sonra nöqtələr sırayla düz parçalarla birləşdirilir. Keçən dərsdəki həkimi xatırlayın. O, xəstənin temperaturunu hər iki saatdan bir ölçürdü: otuz doqquz tam onda beş, otuz doqquz, otuz səkkiz, otuz yeddi dərəcə. Bunu qrafikdə təsəvvür edin. Birinci nöqtə ən yuxarıdadır, sonrakılar get-gedə aşağı düşür və xətt soldan sağa enir. İlk parça yatıqdır: iki saatda temperatur cəmi yarım dərəcə düşüb. Sonrakı parçalar daha dikdir: hər iki saatda bir dərəcə. Bir baxışda aydındır: temperatur düşür və normaya qayıdır. Qrafiki oxuyanda xəttin istiqamətinə qulaq asın. Xətt yuxarı qalxırsa, artım var. Aşağı enirsə, azalma. Düz gedirsə, dəyişiklik yoxdur. Xətt nə qədər dikdirsə, dəyişiklik o qədər sürətlidir. Ən çox edilən səhv enişi qalxma kimi oxumaqdır. Ona görə qrafiki həmişə zamanın getdiyi istiqamətdə, soldan sağa oxuyun. İndi öyrəndiklərimizi bir vərdişə çevirək. Kimsə sizə diaqramı sözlə danışırsa, ya da siz onu başqasına danışırsınızsa, üç sual verin. Birincisi: diaqram nə haqqındadır, oxlarda və ya açarda nə yazılıb? İkincisi: miqyas nədir, yəni bir bölgü, bir fiqur, bir sektor nəyə bərabərdir? Üçüncüsü: ən böyük və ən kiçik hansıdır və onlar bir-birindən neçə dəfə fərqlənir? Bu üç sual istənilən diaqramı görmədən də başa düşməyə kömək edir. İndi binaya qayıdaq. İdarəçinin otuz altı ədədi istədiyimiz görünüşü ala bilər. Dəqiq saymaq lazımdırsa, tezlik cədvəli. Ailələri ölçüsünə görə müqayisə etmək lazımdırsa, barqraf. Hər ölçüdə ailələrin binanın hansı hissəsini tutduğunu göstərmək lazımdırsa, dairəvi diaqram, çünki otuz altı mənzil bir bütövdür. Bəs binada yaşayanların sayı illər boyu necə dəyişib? Bunu izləmək istəsəydik, qrafik çəkərdik. Dərslik bu fikri bir cümlə ilə deyir: bu təsvirlərdən hansının müqayisə üçün daha əlverişli olması məlumatın xarakterindən asılıdır. Yəni əvvəlcə özünüzdən soruşun: mən nəyi göstərmək istəyirəm? Sayı, müqayisəni, bütövün hissələrini, yoxsa zamanla dəyişikliyi? Cavab görünüşü özü seçəcək və məlumat danışmağa başlayacaq. Növbəti dərsdə belə təsvirlərə baxıb gələcək haqqında ehtiyatlı təxminlər etməyi, yəni proqnozlaşdırmanı öyrənəcəyik. Diaqramları addım-addım çəkməyi görmək istəsəniz, bu mövzunun oxu dərsinə və videosuna da baxın.