a > 0 olmaqla y = √x, y = 0 və x = a xətləri ilə hüdudlanmış fiqurun absis oxu ətrafında fırlanmasından alınan cismin həcmi 18π-yə bərabərdir. a-nı tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Həcm dilimlərin cəmidir
Fırlanma cisminin həcmi
[a; b] parçasında kəsilməz və mənfi olmayan f(x) funksiyasının qrafiki, absis oxu və x = a, x = b düz xətləri ilə hüdudlanmış fiqur Ox oxu ətrafında fırlandıqda fırlanma cismi alınır. Cismi Ox oxuna perpendikulyar müstəvilərlə nazik dilimlərə bölək: x nöqtəsindəki dilim radiusu f(x), qalınlığı Δx olan kiçik silindrdir, həcmi π(f(x))²Δx-dir. Dilimlərin həcmlərini toplayıb Δx → 0 etdikdə müəyyən inteqral alınır:
V = π∫ba(f(x))² dx
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəcmə görə sərhədi tapmaq
a > 0 olmaqla y = √x, y = 0 və x = a xətləri ilə hüdudlanmış fiqurun absis oxu ətrafında fırlanmasından alınan cismin həcmi 18π-yə bərabərdir. a-nı tapın.
- Fiqur [0; a] parçasında yerləşir (√x = 0 olduqda x = 0). Kəsiyin radiusu √x, kvadratı x.
- Həcmi a ilə ifadə edirik: V(a) = π∫a0x dx = π·x²2 / |a0 = πa²2 /
- Şərtə görə πa²2 / = 18πBuradan a² = 36.
- a > 0 olduğundan a = 6 (a = −6 şərtə uyğun deyil).
- Cavab: a = 6
Həcmə görə sərhədi tapmaq
Sağ sərhəd x = a məchuldur; həcm a-nın funksiyası kimi yazılır və 18π-yə bərabər tutulur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 6-nı yerinə qoyaq: V = π∫60x dx = π·362 / = 18πŞərt ödənir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3√2İbtidai funksiyada ½ unudulub: πa² = 18π, a = 3√2.
- 9√x kvadrata yüksəldilməyib: π·(2/3)a√a = 18π, a√a = 27, a = 9.
- 36a² = 36 tapılıb, amma kök alınmayıb.
- 18Həcmin π-yə bölünmüş qiyməti (18) sərhədlə qarışdırılıb.