P(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 7 çoxhədlisini x − 2 ikihədlisinə böldükdə alınan qalığı tapın.
İzahı göstər
x − m ikihədlisinə bölmə
P(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 7 çoxhədlisini x − 2 ikihədlisinə böldükdə alınan qalığı tapın.
Əsas fikir
Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.
Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.
P(x) = (x − 2)·Q(x) + r bərabərliyində x = 2 yazanda (2 − 2)·Q(2) = 0 olur və qalıq r = P(2) alınır.
x = 2 yazanda birinci toplanan sıfır olur, yalnız qalıq qalır.
Addım-addım həll
- Bölən x − 2 artıq x − m şəklindədir, deməli m = 2. Qalıq haqqında teoremə görə qalıq r = P(2)-dir.
- x-in yerinə 2 yazırıq: P(2) = 2·2³ − 5·2² + 4·2 − 7 = 2·8 − 5·4 + 8 − 7.
- Hesablayırıq: 16 − 20 + 8 − 7 = −3.
Cavab: −3
Yoxlama
Hörner sxemi bölmənin özünü verir: qismət Q(x) = 2x² − x + 2, sxemin son ədədi −3-dür. Yoxlayaq: (x − 2)(2x² − x + 2) − 3 = 2x³ − 5x² + 4x − 4 − 3 = 2x³ − 5x² + 4x − 7. Bərabərlik doğrudur.
Hörner sxemi (m = 2): son ədəd qalıqdır
| əmsallar | 2 | −5 | 4 | −7 |
|---|---|---|---|---|
| + m·b | 4 | −2 | 4 | |
| nəticə | 2 | −1 | 2 | −3 |
Niyə digər cavablar səhvdir
- −51Bu, P(−2)-dir. x − 2 ikihədlisində m = 2-dir, −2 deyil: x − m yazılışında m çıxılan ədədin özüdür.
- −7Bu, yalnız sərbəst həddir, yəni P(0). O, x ikihədlisinə bölmədə qalıqdır, x − 2-yə yox.
- −6Bu, P(1) = 2 − 5 + 4 − 7, yəni əmsalların cəmidir. O, x − 1-ə bölmədə qalıq olardı.
- 11Sərbəst həddin işarəsi itib: 16 − 20 + 8 + 7 = 11. −7 olduğu kimi qalmalıdır.
Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).