Mətn
x³ + ax² + bx − 4 çoxhədlisini x − 1 ikihədlisinə böldükdə qalıq 2, x + 2 ikihədlisinə böldükdə isə qalıq −10 alınır.
a·b hasilini tapın.
İzahı göstər
İki şərtdən iki əmsal
x³ + ax² + bx − 4 çoxhədlisini x − 1 ikihədlisinə böldükdə qalıq 2, x + 2 ikihədlisinə böldükdə isə qalıq −10 alınır.
a·b hasilini tapın.
Əsas fikir
Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.
Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.
x − 1 ikihədlisinə bölmədə qalıq P(1) = 2; x + 2 ikihədlisinə bölmədə qalıq P(−2) = −10. İki şərt — iki tənlik.
Hər ikihədli öz nöqtəsini verir: x − m üçün qalıq çoxhədlinin m-dəki qiymətidir.
Addım-addım həll
- Çoxhədlini P(x) adlandıraq. Teoremə görə P(1) = 2 və P(−2) = −10.
- P(1) = 1 + a + b − 4 = 2, buradan a + b = 5.
- P(−2) = −8 + 4a − 2b − 4 = −10, buradan 4a − 2b = 2, yəni 2a − b = 1.
- Tənlikləri toplayırıq: 3a = 6, a = 2; onda b = 5 − 2 = 3.
- a·b = 2·3 = 6.
Cavab: 6
Yoxlama
Çoxhədli x³ + 2x² + 3x − 4 olur: P(1) = 1 + 2 + 3 − 4 = 2 və P(−2) = −8 + 8 − 6 − 4 = −10. Hər iki şərt ödənir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 5Bu, a + b cəmidir; yalnız birinci şərt istifadə olunub. Sual hasili soruşur.
- −1Bu, a − b fərqidir: 2 − 3 = −1.
- 2Bu, yalnız a-dır; b tapılmadan hasil hesablana bilməz.
- 3Bu, yalnız b-dir; hasil üçün a·b = 2·3 hesablanmalıdır.
Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).