P(x) = x³ + 4x² − 2x + 5 çoxhədlisini x + 3 ikihədlisinə böldükdə alınan qalığı tapın.
İzahı göstər
x + m ikihədlisinə bölmə
P(x) = x³ + 4x² − 2x + 5 çoxhədlisini x + 3 ikihədlisinə böldükdə alınan qalığı tapın.
Əsas fikir
Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.
Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.
P(x) = (x + 3)·Q(x) + r bərabərliyində x = −3 yazanda (−3 + 3)·Q(−3) = 0 olur və qalıq r = P(−3) alınır.
x = −3 yazanda birinci toplanan sıfır olur, yalnız qalıq qalır.
Addım-addım həll
- Böləni x − m şəklində yazırıq: x + 3 = x − (−3). Deməli, m = −3 və qalıq r = P(−3)-dür.
- Mənfi ədədin qüvvətlərinə diqqət: (−3)³ = −27, (−3)² = 9, −2·(−3) = +6.
- P(−3) = −27 + 4·9 + 6 + 5 = −27 + 36 + 6 + 5 = 20.
Cavab: 20
Yoxlama
Hörner sxemində m = −3 yazılır: qismət x² + x − 5, son ədəd 20. Yoxlayaq: (x + 3)(x² + x − 5) + 20 = x³ + 4x² − 2x − 15 + 20 = x³ + 4x² − 2x + 5.
Hörner sxemi (m = −3): son ədəd qalıqdır
| əmsallar | 1 | 4 | −2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| + m·b | −3 | −3 | 15 | |
| nəticə | 1 | 1 | −5 | 20 |
Niyə digər cavablar səhvdir
- 62Bu, P(3)-dür: x + 3 ikihədlisində m = 3 götürülüb. x + 3 = x − (−3) olduğu üçün m = −3-dür.
- 8−2x həddində işarə səhvdir: −2·(−3) = +6 olmalıdır, −6 götürülüb: −27 + 36 − 6 + 5 = 8.
- 74(−3)³ müsbət götürülüb: tək qüvvətdə mənfi ədəd mənfi qalır, (−3)³ = −27.
- 5Bu, sərbəst hədd P(0)-dır, x-ə bölmədə qalıqdır.
Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).