x³ − ax² + 5x − 6 çoxhədlisini x − 2 ikihədlisinə böldükdə qalıq 4 alınır. a ədədini tapın.
İzahı göstər
Verilmiş qalığa görə əmsal
x³ − ax² + 5x − 6 çoxhədlisini x − 2 ikihədlisinə böldükdə qalıq 4 alınır. a ədədini tapın.
Əsas fikir
Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.
Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.
P(x) = (x − 2)·Q(x) + r bərabərliyində x = 2 yazanda (2 − 2)·Q(2) = 0 olur və qalıq r = P(2) alınır.
x = 2 yazanda birinci toplanan sıfır olur, yalnız qalıq qalır.
Addım-addım həll
- Çoxhədlini P(x) adlandıraq. m = 2, ona görə teoremə görə qalıq P(2)-dir və şərtə görə P(2) = 4.
- P(2) = 2³ − a·2² + 5·2 − 6 = 8 − 4a + 10 − 6 = 12 − 4a.
- Tənlik: 12 − 4a = 4, buradan 4a = 8 və a = 2.
Cavab: 2
Yoxlama
a = 2 olduqda çoxhədli x³ − 2x² + 5x − 6 olur və P(2) = 8 − 8 + 10 − 6 = 4. Hörner sxemi də son ədəd kimi 4 verir (qismət x² + 5).
Hörner sxemi (m = 2): son ədəd qalıqdır
| əmsallar | 1 | −2 | 5 | −6 |
|---|---|---|---|---|
| + m·b | 2 | 0 | 10 | |
| nəticə | 1 | 0 | 5 | 4 |
Niyə digər cavablar səhvdir
- −7Qalıq P(−2) kimi götürülüb: −8 − 4a − 10 − 6 = 4 tənliyi a = −7 verir. x − 2 üçün m = 2-dir.
- 3Qalıq 0 götürülüb (12 − 4a = 0). Şərtdə qalıq 4-dür, bölünmə qalıqsız deyil.
- −2−ax² həddinin işarəsi itib: 12 + 4a = 4 tənliyi a = −2 verir.
- 4x² yerinə x yazılıb: 8 − 2a + 10 − 6 = 4 tənliyi a = 4 verir. a əmsalı 2² = 4-ə vurulmalıdır.
Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).