c-nin hansı qiymətində 2x³ + x² − 13x + c çoxhədlisi x + 3 ikihədlisinə qalıqsız bölünür?
İzahı göstər
Qalıqsız bölünmə şərti
c-nin hansı qiymətində 2x³ + x² − 13x + c çoxhədlisi x + 3 ikihədlisinə qalıqsız bölünür?
Əsas fikir
Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.
Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.
P(x) = (x + 3)·Q(x) + r bərabərliyində x = −3 yazanda (−3 + 3)·Q(−3) = 0 olur və qalıq r = P(−3) alınır.
x = −3 yazanda birinci toplanan sıfır olur, yalnız qalıq qalır.
Addım-addım həll
- «Qalıqsız bölünür» o deməkdir ki, qalıq 0-dır. x + 3 = x − (−3), deməli m = −3 və şərt P(−3) = 0 olur.
- P(−3) = 2·(−27) + 9 − 13·(−3) + c = −54 + 9 + 39 + c = c − 6.
- c − 6 = 0, buradan c = 6.
Cavab: 6
Yoxlama
c = 6 olduqda Hörner sxemi qismət 2x² − 5x + 2 və qalıq 0 verir: (x + 3)(2x² − 5x + 2) = 2x³ + x² − 13x + 6.
Hörner sxemi (m = −3): son ədəd qalıqdır
| əmsallar | 2 | 1 | −13 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| + m·b | −6 | 15 | −6 | |
| nəticə | 2 | −5 | 2 | 0 |
Niyə digər cavablar səhvdir
- −6c − 6 = 0 tənliyində işarə səhvi: c = 6 olmalıdır. c = −6 olduqda P(−3) = −12 ≠ 0.
- −24P(3) = 0 şərti yazılıb: 54 + 9 − 39 + c = 0 tənliyi c = −24 verir. x + 3 üçün m = −3-dür.
- 24Həm m-in işarəsi (P(3)), həm də son tənliyin işarəsi səhvdir. c = 24 olduqda P(−3) = 18 ≠ 0.
- 0«Qalıqsız» sözü sərbəst həddin sıfır olması kimi başa düşülüb. c = 0 olduqda P(−3) = −6 ≠ 0.
Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).