Qalıq teoremi · Modeldə qalığın mənası

Modeldə qalığın mənası

Fərz edək ki, bir kitabxanaya bir il ərzində gələn oxucuların sayı (min nəfərlə) 2015-ci ildən keçən illərin sayı x ilə R(x) = 0,1x³ − x² + 3x + 40 çoxhədlisi kimi modelləşdirilir (0 ≤ x ≤ 10).

R(x) çoxhədlisini x − 10 ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq neçədir və bu kontekstdə nəyi göstərir?

Əsas fikir

Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.

Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.

R(x) = (x − 10)·Q(x) + r bərabərliyində x = 10 yazanda (10 − 10)·Q(10) = 0 olur və qalıq r = R(10) alınır.

x = 10 yazanda birinci toplanan sıfır olur, yalnız qalıq qalır.

Addım-addım həll

1. m = 10, ona görə qalıq R(10)-dur.
2. R(10) = 0,1·10³ − 10² + 3·10 + 40 = 100 − 100 + 30 + 40 = 70.
3. x = 10 o deməkdir ki, 2015-ci ildən 10 il keçib: 2025-ci il.
4. R(x) bir il ərzində gələn oxucuların sayıdır (min nəfərlə). Deməli, qalıq 70 göstərir ki, modelə görə 2025-ci ildə təxminən 70 min oxucu gəlmişdir.

Cavab: 70; 2025-ci ildə kitabxanaya təxminən 70 min oxucu gəlmişdir

Yoxlama

Bölməni Hörner sxemi ilə aparsaq (m = 10, əmsallar 0,1; −1; 3; 40), sxemin son ədədi yenə 70 olur. Qalıq modelin bir nöqtədəki qiymətidir, illərin cəmi və ya fərqi deyil.

Niyə digər cavablar səhvdir

• 70; 2015–2025-ci illərdə kitabxanaya gələn oxucuların ümumi sayı təxminən 70 min nəfərdirƏdəd düzdür, mənası səhvdir: R(x) bir ildə gələn oxucuların sayıdır, R(10) isə yalnız x = 10 ilinə aiddir, 10 ilin cəmi deyil.
• 30; 10 il ərzində illik oxucu sayı təxminən 30 min nəfər artmışdırBu, R(10) − R(0) = 70 − 40 fərqidir; qalıq fərq deyil, R(10)-un özüdür.
• 40; 2015-ci ildə kitabxanaya təxminən 40 min oxucu gəlmişdirBu, R(0)-dır, yəni x-ə bölmədə qalıq; x − 10-a bölmədə qalıq R(10)-dur.
• 170; 2025-ci ildə kitabxanaya təxminən 170 min oxucu gəlmişdir−x² həddi unudulub: 100 + 30 + 40 = 170. −10² = −100 nəzərə alınmalıdır.

Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).