Mətn
Şəkildə üçüncü dərəcəli f(x) çoxhədlisinin qrafiki verilmişdir.
f(x) çoxhədlisini x + 1 ikihədlisinə böldükdə alınan qalığı tapın.
İzahı göstər
Qrafikdən qalıq
Şəkildə üçüncü dərəcəli f(x) çoxhədlisinin qrafiki verilmişdir.
f(x) çoxhədlisini x + 1 ikihədlisinə böldükdə alınan qalığı tapın.
Əsas fikir
Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi). P(x) çoxhədlisini x − m ikihədlisinə böldükdə alınan qalıq P(m)-ə, yəni çoxhədlinin x = m nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir.
Səbəb: P(x) = (x − m)·Q(x) + r bərabərliyində x = m yazanda (m − m)·Q(m) = 0 olur və r = P(m) qalır. Bölən x + a şəklindədirsə, onu x − (−a) kimi yazırıq: m = −a.
Üçüncü dərəcəli f(x) çoxhədlisinin qrafiki; x = −1 nöqtəsində qrafikin ordinatı 3-dür, f(−1) = 3.
x = −1-dən qrafikə qalxıb ordinatı oxuyuruq: f(−1) = 3.
Addım-addım həll
- x + 1 = x − (−1), deməli m = −1 və qalıq r = f(−1)-dir.
- Qrafikdə absisi −1 olan nöqtəni tapırıq: x oxunda −1-dən şaquli xətt çəkib qrafiklə kəsişməyə qədər qalxırıq.
- Bu nöqtənin ordinatı 3-dür: f(−1) = 3. Qalıq 3-dür.
Cavab: 3
Yoxlama
Qalıq 3-dürsə, f(x) − 3 çoxhədlisi x + 1-ə qalıqsız bölünür, yəni y = 3 düz xətti qrafiki x = −1 nöqtəsində kəsməlidir. Şəkildə (−1; 3) nöqtəsi həqiqətən qrafikin üzərindədir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- −1Bu, f(1)-dir: x + 1 üçün m = 1 götürülüb. x + 1 = x − (−1), m = −1.
- 1Bu, f(0)-dır — qrafikin y oxunu kəsdiyi nöqtə; x-ə bölmədə qalıq olardı.
- 0Qalıq 0 olsaydı, qrafik x oxunu x = −1-də kəsməli idi; x = −1-də qrafik oxdan yuxarıdadır.
- −3Ordinatın işarəsi səhv oxunub: (−1; 3) nöqtəsi x oxundan yuxarıdadır, ordinat müsbətdir.
Teorem və isbat: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Qalıq haqqında teorem (Bezu teoremi)» (s. 11–12).