Mətn
Futbol komandasının 11 oyunçusunun bir mövsümdə keçirdiyi oyunların sayı: 31, 24, 40, 28, 35, 22, 38, 27, 33, 45, 29. Dərslikdə olduğu kimi, tək sayda məlumatda median yarımhissələrə daxil edilmir.
Bu məlumatın kvartillər fərqini (Q₃ − Q₁) tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tək sayda: median ayrılır, qalanlar yarı bölünür
Əsas fikir
Hədlərin sayı tək olduqda median sıranın tam ortasındakı ədəddir. Dərslikdəki üsulda median heç bir yarımhissəyə daxil edilmir: ondan soldakılar aşağı, sağdakılar yuxarı yarımhissədir. Q₁ və Q₃ bu yarımhissələrin medianlarıdır.
Kvartillər fərqi = Q₃ − Q₁
2 · Həll
Kvartillər fərqini hesablayırıq
MəsələKvartillər fərqini hesablayırıq
31, 24, 40, 28, 35, 22, 38, 27, 33, 45, 29 — Q₃ − Q₁ neçədir?
- Sıralayırıq: 22, 24, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 38, 40, 45.
- 11 hədd var; median ortadakı 6-cı hədddir: 31.
- Aşağı yarımhissə: 22, 24, 27, 28, 29 → Q₁ = 27. Yuxarı yarımhissə: 33, 35, 38, 40, 45 → Q₃ = 38.
- Q₃ − Q₁ = 38 − 27 = 11.
- Cavab: Q₃ − Q₁ = 11
Oyun sayları üzrə qutu-qulp diaqramı: 22, 27, 31, 38, 45; qutunun uzunluğu 11
Qutu 27-dən 38-ə qədərdir; kvartillər fərqi onun uzunluğudur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Hər yarımhissədə 5 qiymət var, medianla birlikdə 5 + 1 + 5 = 11 — bütün məlumat. Q₁ = 27 < 31 < Q₃ = 38 ardıcıllığı düzgündür. Oyunçuların ortadakı təxminən yarısı 27–38 oyun keçirib, bu aralığın genişliyi 11-dir.
4 · Diqqət
Diapazonla qarışdırmayın
Səhv düşüncə
45 − 22 = 23
Bu, ən böyük və ən kiçik qiymətin fərqidir (dəyişmə diapazonu); bir kənar qiymət onu çox dəyişə bilər.
Düzgün
38 − 27 = 11
Kvartillər fərqi yalnız ortadakı yarının genişliyidir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 23 — dəyişmə diapazonudur: 45 − 22.
- 9 — median hər iki yarımhissəyə daxil edilib (Q₁ = 27,5, Q₃ = 36,5); şərtdə deyilir ki, median yarımhissələrə daxil edilmir.
- 7 — yalnız Q₃ − median = 38 − 31.
- 4 — yalnız median − Q₁ = 31 − 27.