Mətn
Səkkiz ədəd artan sıra ilə düzülmüşdür: 4; x; 7; 9; 11; 13; 15; 20 (burada 4 ≤ x ≤ 7). Bu məlumatın birinci kvartili 6-ya bərabərdir.
x-i tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Q₁ hansı hədlərdən asılıdır?
Əsas fikir
Cüt sayda (8) hədd olduqda median 4-cü və 5-ci hədlərin ortasıdır və məlumat 4-ər hədli iki yarımhissəyə bölünür. Q₁ aşağı yarımhissənin medianıdır: onun 2-ci (a₂) və 3-cü (a₃) hədlərinin ədədi ortası.
Q₁ = (a₂ + a₃) : 2
2 · Həll
Tənlik qurub həll edirik
MəsələTənlik qurub həll edirik
4; x; 7; 9; 11; 13; 15; 20, Q₁ = 6. x neçədir?
- Aşağı yarımhissə: 4; x; 7; 9.
- Onun 2-ci və 3-cü hədləri x və 7-dir, ona görə Q₁ = (x + 7) : 2.
- (x + 7) : 2 = 6 ⇒ x + 7 = 12 ⇒ x = 5.
- Cavab: x = 5
Sıra 4; x; 7; 9 | 11; 13; 15; 20: aşağı yarımhissənin ortadakı iki həddi x və 7-dir, Q₁ = (x + 7) : 2
Mavi və narıncı xanalar aşağı, yaşıl xanalar yuxarı yarımhissədir; Q₁ qalın çərçivəli iki xananın ortasıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı şərtlə yoxlayırıq
4 ≤ 5 ≤ 7 — sıralama şərti ödənir. Sıra 4; 5; 7; 9 olur və Q₁ = (5 + 7) : 2 = 6 — verilənlə eynidir. Median (9 + 11) : 2 = 10 x-dən asılı deyil, çünki x aşağı yarımhissədədir.
4 · Diqqət
Kvartil həmişə sıranın həddi deyil
Səhv düşüncə
Q₁ = x = 6
Kvartil iki həddin ortası ola bilər; burada o, x ilə 7-nin ortasıdır.
Düzgün
(x + 7) : 2 = 6
Əvvəlcə Q₁-in hansı hədlərdən hesablandığını müəyyən edin.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 6 — Q₁ birbaşa x-ə bərabər götürülüb; o zaman Q₁ = (6 + 7) : 2 = 6,5 alınardı.
- 8 — Q₁ 1-ci və 2-ci hədlərin ortası sanılıb: (4 + x) : 2 = 6; həm də 8 > 7 sıranı pozur.
- 3 — 2-ci və 4-cü hədlərin ortası götürülüb: (x + 9) : 2 = 6; həm də 3 < 4 sıranı pozur.
- 7 — x 3-cü hədd ilə eyniləşdirilib; o zaman Q₁ = 7 olardı.