Mətn
Şəkildə koordinat sistemində iki eyni fiqur verilib. Aşağıdakı fiqur yuxarıdakı fiqurdan necə alınıb? Simmetriyadırsa, hansı oxa nəzərən; yerdəyişmədirsə, neçə vahid və hansı istiqamətdə olduğunu göstərin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Uyğun təpələri müqayisə et
Əsas fikir
Absis oxuna (x oxuna) nəzərən simmetriyada nöqtənin absisi dəyişmir, ordinatı isə əksi ilə əvəz olunur. Ordinat oxuna (y oxuna) nəzərən simmetriyada ordinat dəyişmir, absis əksi ilə əvəz olunur. Simmetrik nöqtələr oxun iki tərəfində, oxdan eyni məsafədə yerləşir.
Yerdəyişmədə fiqur dönmür, yalnız sürüşür: bütün təpələr eyni istiqamətdə eyni sayda vahid köçür. Simmetriyada isə fiqur oxa nəzərən güzgü əksi kimi çevrilir: oxa yaxın təpə yenə oxa yaxın, uzaq təpə uzaq qalır. Hər iki halda alınan fiqur əvvəlkinə konqruyentdir.
absis oxuna nəzərən: (x; y) → (x; −y); ordinat oxuna nəzərən: (x; y) → (−x; y)
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllAşağıdakı fiqur yuxarıdakından necə alınıb?
- Uyğun təpələri tapırıq: yuxarı fiqurun (−4; 1) təpəsinə aşağıda (−4; −1), (−3; 3) təpəsinə (−3; −3), (−1; 3) təpəsinə (−1; −3), (−1; 1) təpəsinə (−1; −1) uyğundur.
- Hər cütdə absis eyni qalıb, ordinat isə əksi ilə əvəz olunub: 1 → −1, 3 → −3.
- Bu, absis oxuna nəzərən simmetriyanın qaydasıdır: (x; y) → (x; −y).
- Yerdəyişmə ola bilməz: yerdəyişmədə bütün təpələr eyni sayda vahid köçür, burada isə oxa yaxın təpələr 2 vahid, uzaq təpələr 6 vahid köçüb.
- Cavab: Absis oxuna nəzərən simmetriya
Yuxarıdakı fiqurun hər təpəsi absis oxuna nəzərən simmetrik nöqtəyə keçir
Yuxarı fiqurun təpələri absis oxunun o biri tərəfinə, oxdan eyni məsafəyə keçir: fiqur güzgüdəki kimi çevrilib.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Yoxlayaq: (−3; 3) təpəsi oxdan 3 vahid yuxarıda, (−3; −3) təpəsi 3 vahid aşağıdadır; (−4; 1) və (−4; −1) hər biri oxdan 1 vahid uzaqdadır ✓. Məsafələr müxtəlif (1 və 3) olduğu üçün fiqur eyni sayda vahid sürüşməyib, deməli yerdəyişmə deyil ✓. Dərsliyin cavabı: x oxuna nəzərən simmetriya.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
4 vahid aşağı
Bir təpəyə baxılıb; digər təpələr başqa sayda vahid köçüb.
Düzgün
Absis oxuna nəzərən
Absis eyni, ordinat əksinə — bütün təpələrdə.
Digər cavablar niyə səhvdir
- Ordinat oxuna nəzərən simmetriya — Oxlar qarışdırılıb. Ordinat oxuna nəzərən simmetrik fiqur ordinat oxunun sağ tərəfinə düşərdi; burada fiqur absis oxunun o biri tərəfinə keçib.
- 2 vahid aşağı yerdəyişmə — Fiqurlar arasındakı boşluq (1-dən −1-ə qədər) ölçülüb. 2 vahid aşağı köçən fiqur absis oxunu kəsərdi; həm də yerdəyişmədə maili tərəf eyni tərəfə əyilməli idi.
- 4 vahid aşağı yerdəyişmə — Yalnız bir təpəyə baxılıb: (−1; 3) → (−1; −1). Bütün təpələr 4 vahid aşağı köçsəydi, (−4; −3), (−3; −1), (−1; −1), (−1; −3) alınardı və maili tərəf yuxarıdakı kimi əyilərdi; aşağı fiqurda isə (−4; −1) və (−3; −3) təpələri var.
- 6 vahid aşağı yerdəyişmə — Yuxarı fiqurun üst tərəfi (ordinat 3) aşağı fiqurun alt tərəfi ilə (ordinat −3) tutuşdurulub. Bunlar uyğun tərəflər deyil: yerdəyişmədə üst tərəf yenə üstdə qalır.