Hər iki tərəfdə mötərizə: 5 · (x − 1) + 3 = 3 · (2 − x) — Sual · 1.30 Tənliklər

5 · (x − 1) + 3 = 3 · (2 − x) tənliyini həll edin. Tənliyin kökü hansıdır?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Hər iki tərəfində bir neçə toplananı olan tənliyi belə həll edirik:

Mötərizələri açıb hər tərəfi sadələşdiririk.
Məchullu toplananları sol, ədədləri sağ tərəfə keçiririk — keçən toplananın işarəsi dəyişir.
Hər tərəfi sadələşdiririk və hər iki tərəfi x-in əmsalına bölürük.
Kökü tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq.

5x − 2 = 6 − 3x ⇔ 5x + 3x = 6 + 2

2 · Addım-addım həll

Həll5 · (x − 1) + 3 = 3 · (2 − x)

5 · (x − 1) + 3 = 3 · (2 − x)Hər iki tərəfdə mötərizələri açırıq: 5 · (x − 1) = 5x − 5, 3 · (2 − x) = 6 − 3x.
5x − 5 + 3 = 6 − 3xSol tərəfi sadələşdiririk.
5x − 2 = 6 − 3x−3x-i sola (+3x), −2-ni sağa (+2) keçiririk.
5x + 3x = 6 + 2Hər iki tərəfi sadələşdiririk.
8x = 8Hər iki tərəfi 8-ə bölürük.
x = 1Tənliyin kökü tapıldı.
Cavab: x = 1

Toplananların keçirilməsi: 5x − 2 = 6 − 3x tənliyindən 5x + 3x = 6 + 2 tənliyi alınır; keçən toplananlar əks işarə alır.

Mənfi toplananlar keçəndə müsbət olur: −2 → +2, −3x → +3x.

3 · Yoxlama

Kökü (x = 1) tənlikdə x-in yerinə yazırıq və hər tərəfi ayrıca hesablayırıq:

Sol tərəf: 5 · (1 − 1) + 3 = 3

Sağ tərəf: 3 · (2 − 1) = 3

3 = 3 ✓ — bərabərlik doğrudur, deməli x = 1 tənliyin köküdür. Dərsliyin cavabı da 1-dir.

4 · Diqqət

Səhv

5x − 3x = 6 + 2

−3x sola keçəndə işarəsi dəyişməyib.

Düzgün

5x + 3x = 6 + 2

−3x sol tərəfdə +3x olur.

Digər cavablar niyə səhvdir

x = 4 — −3x sol tərəfə işarəsi dəyişmədən keçirilib: 5x − 3x = 6 + 2, 2x = 8. Düzgün: 5x + 3x = 6 + 2.
x = 0,5 — −2 sağ tərəfə işarəsi dəyişmədən keçirilib: 8x = 6 − 2 = 4. Düzgün: 8x = 6 + 2 = 8.
x = 8 — 8x = 8 alınıb, amma hər iki tərəf 8-ə bölünməyib: x 8 deyil, 1-dir.
x = 2 — Hər iki toplanan işarəsi dəyişmədən keçirilib: 5x − 3x = 6 − 2, 2x = 4.