Ekvivalent tənliyi seçmək

1 · Əsas fikir

Ekvivalent tənliklər — kökləri eyni

Əsas fikir

Kökləri eyni olan tənliklərə ekvivalent tənliklər deyilir və ⇔ işarəsi ilə yazılır.

Toplananı əks işarə ilə o biri tərəfə keçirmək, tərəflərin yerini dəyişmək və hər iki tərəfi sıfırdan fərqli eyni ədədə vurmaq (bölmək) ekvivalent tənlik verir.

3x − 4 = 11 ⇔ 3x = 11 + 4

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

HəllHansı tənlik 3x − 4 = 11 tənliyinə ekvivalentdir?

1. 3x − 4 = 11Əvvəl verilmiş tənliyin kökünü tapırıq: −4-ü əks işarə ilə (+4) sağa keçiririk.
2. 3x = 11 + 4Sağ tərəfi hesablayırıq.
3. 3x = 15Bu tənlik verilmiş tənlikdən ekvivalent çevirmə ilə alınıb. Hər iki tərəfi 3-ə bölürük.
4. x = 5Kök 5-dir. Variantlarda yalnız 3x = 15 tənliyinin kökü 5-dir (cədvələ bax).
5. Cavab: 3x = 15

x = 5 yazdıqda tərəflərin qiymətləri

x = 5 yalnız 3x = 15 tənliyində doğru bərabərlik verir.

3 · Yoxlama

Kökü yoxlayırıq

Kökü (x = 5) tənlikdə x-in yerinə yazırıq və hər tərəfi ayrıca hesablayırıq:

Sol tərəf: 3 · 5 = 15

Sağ tərəf: 15

15 = 15 ✓ — bərabərlik doğrudur, deməli x = 5 tənliyin köküdür. Verilmiş tənlik də x = 5 ilə doğrudur: 3 · 5 − 4 = 11. Kökləri eynidir, deməli tənliklər ekvivalentdir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

3x = 11 − 4

−4 keçiriləndə işarəsi dəyişməyib — kök dəyişib.

Düzgün

3x = 11 + 4

Kök eyni qalır: 5.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 3x = 7 — −4 sağ tərəfə işarəsi dəyişmədən keçirilib: 3x = 11 − 4. Bu tənliyin kökü 5 deyil (3 · 5 = 15 ≠ 7).
• x − 4 = 11 — Əmsal 3 atılıb: yalnız 3x 3-ə bölünüb, qalan toplananlar isə bölünməyib. Hər iki tərəfi bölərkən hər toplanan bölünməlidir; bu tənliyin kökü 15-dir, 5 − 4 = 1 ≠ 11.
• 11 = 4 − 3x — Tərəflərin yeri dəyişdirilib, amma işarələr də dəyişdirilib. Tərəfləri yerdəyişmə işarələri dəyişmir: 3x − 4 = 11 ⇔ 11 = 3x − 4. Yoxlasaq: 4 − 3 · 5 = −11 ≠ 11.
• x = 12 — 3x = 15-dən sonra 3 bölmə əvəzinə çıxılıb: x = 15 − 3. Düzgün: x = 15 : 3 = 5, kök 12 deyil.