Mötərizələr və oxşar toplananlar: 2 · (3x − 1) − x = 3 · (x + 4) − 6

1 · Əsas fikir

Dörd addımlı alqoritm

Əsas fikir

Hər iki tərəfində bir neçə toplananı olan tənliyi belə həll edirik:

1. Mötərizələri açıb hər tərəfi sadələşdiririk.
2. Məchullu toplananları sol, ədədləri sağ tərəfə keçiririk — keçən toplananın işarəsi dəyişir.
3. Hər tərəfi sadələşdiririk və hər iki tərəfi x-in əmsalına bölürük.
4. Kökü tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq.

5x − 2 = 3x + 6 ⇔ 5x − 3x = 6 + 2

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Həll2 · (3x − 1) − x = 3 · (x + 4) − 6

1. 2 · (3x − 1) − x = 3 · (x + 4) − 6Hər iki tərəfdə mötərizələri açırıq.
2. 6x − 2 − x = 3x + 12 − 6Hər tərəfi sadələşdiririk: 6x − x = 5x, 12 − 6 = 6.
3. 5x − 2 = 3x + 63x-i sola (−3x), −2-ni sağa (+2) keçiririk.
4. 5x − 3x = 6 + 2Hər iki tərəfi sadələşdiririk.
5. 2x = 8Hər iki tərəfi 2-yə bölürük.
6. x = 4Tənliyin kökü tapıldı.
7. Cavab: x = 4

Toplananların keçirilməsi: 5x − 2 = 3x + 6 tənliyindən 5x − 3x = 6 + 2 tənliyi alınır; keçən toplananlar əks işarə alır.

−2 sağa +2, +3x sola −3x kimi keçir.

3 · Yoxlama

Kökü yoxlayırıq

Kökü (x = 4) tənlikdə x-in yerinə yazırıq və hər tərəfi ayrıca hesablayırıq:

Sol tərəf: 2 · (3 · 4 − 1) − 4 = 18

Sağ tərəf: 3 · (4 + 4) − 6 = 18

18 = 18 ✓ — bərabərlik doğrudur, deməli x = 4 tənliyin köküdür.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv

5x + 3x = 6 + 2

3x sola keçəndə işarəsi dəyişməyib.

Düzgün

5x − 3x = 6 + 2

+3x sol tərəfdə −3x olur.

Digər cavablar niyə səhvdir

• x = 1 — 3x sola işarəsi dəyişmədən keçirilib: 5x + 3x = 6 + 2, 8x = 8. Düzgün: 5x − 3x = 2x.
• x = 2 — −2 sağa işarəsi dəyişmədən keçirilib: 2x = 6 − 2 = 4. Düzgün: 2x = 6 + 2 = 8.
• x = 8 — 2x = 8 alınıb, amma hər iki tərəf 2-yə bölünməyib.
• x = 0 — Sağ tərəfdə 3 yalnız x-ə vurulub: 3 · (x + 4) = 3x + 12 olmalıdır, 3x + 4 yox. Onda 5x − 2 = 3x − 2 alınır və x = 0 çıxır.