a və b ədədlərinin sadə vuruqlara ayrılışı verilib: a = 2² · 3¹ · 5², b = 2³ · 3¹ · 5¹. ƏBOB (a, b) neçədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər vuruq kiçik üstlə
Əsas fikir
ƏBOB hər iki ədədin böləni olmalıdır. Ona görə hər ortaq sadə vuruq ƏBOB-a hər iki ayrılışda olduğu qədər keçir: üstlərdən kiçiyi götürülür. Dərslikdə: 180 = 2² · 3² · 5¹, 168 = 2³ · 3¹ · 7¹, ƏBOB = 2² · 3¹ = 12.
ƏBOB-da hər ortaq vuruğun üstü = iki üstdən kiçiyi
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Həlla = 2² · 3¹ · 5², b = 2³ · 3¹ · 5¹. ƏBOB (a, b) = ?
- Ortaq sadə vuruqlar: 2, 3 və 5 (hər üçü hər iki ayrılışda var).
- 2: a-da 2², b-də 2³ — ortaq olan 2² (iki dənə 2).
- 3: hər ikisində 3¹ — götürülür 3¹.
- 5: a-da 5², b-də 5¹ — ortaq olan 5¹.
- ƏBOB = 2² · 3¹ · 5¹ = 4 · 3 · 5 = 60.
- Cavab: ƏBOB (a, b) = 60
Hər sadə vuruğun a və b-dəki üstləri; ƏBOB-a kiçik üst keçir
Hər sətirdə iki üstdən kiçiyi yaşıl rənglə seçilib və ƏBOB-a keçir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
a = 4 · 3 · 25 = 300, b = 8 · 3 · 5 = 120. 300 : 60 = 5 və 120 : 60 = 2; 5 və 2 qarşılıqlı sadədir, deməli 60 ən böyük ortaq böləndir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
2³ · 3 · 5² = 600
Böyük üstlər götürülüb — bu, ƏBOB yox, a və b-yə bölünən ədəddir.
Düzgün
2² · 3 · 5 = 60
Hər ortaq vuruq kiçik üstlə götürülür.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 30 — Hər ortaq vuruq bir dəfə götürülüb (2 · 3 · 5), amma 2 hər iki ədəddə ən azı iki dəfə var.
- 120 — 2-nin böyük üstü (2³) götürülüb; a-da yalnız iki dənə 2 var, ona görə a 2³-ə bölünmür.
- 300 — Bu, a-nın özüdür (2² · 3 · 5² = 300); b = 120 ədədi 300-ə bölünmür.
- 600 — Hər vuruğun böyük üstü götürülüb (2³ · 3 · 5²); bu ədəd a və b-nin bölənləri deyil, onlara bölünəndir.