Mənfi ədədin qüvvəti: hansı bərabərlik doğrudur?

1 · Əsas fikir

Qüvvət — eyni vuruqların hasili

Əsas fikir

(−2)⁵ yazılışı −2 ədədinin 5 dəfə vuruq kimi götürülməsi deməkdir: (−2) · (−2) · (−2) · (−2) · (−2). Burada 5 mənfi vuruq var. Mənfi vuruqların sayı tək olduqda hasil mənfi, cüt olduqda müsbətdir.

Diqqət: (−2)⁴ və −2⁴ fərqlidir. −2⁴ yazılışında əsas 2-dir: −2⁴ = −(2⁴) = −16.

(−a)ⁿ: n tək → mənfi, n cüt → müsbət

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Həll(−2)⁵ = −32 doğrudurmu?

1. Qüvvəti hasil kimi yazırıq: (−2)⁵ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) · (−2).
2. Modulları vururuq: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
3. Mənfi vuruqların sayı 5-dir — tək, ona görə hasil mənfidir: (−2)⁵ = −32. Bu bərabərlik doğrudur.
4. Qalanlarını yoxlayırıq: (−2)⁴ = 16 (cüt sayda mənfi), −2⁴ = −16 (əsas 2-dir), (−3)² = 9, (−2)³ = −8 — həmin bərabərliklər səhvdir.
5. Cavab: (−2)⁵ = −32

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Addım-addım vurma ilə yoxlayırıq: (−2) · (−2) = 4; 4 · (−2) = −8; −8 · (−2) = 16; 16 · (−2) = −32 ✓. Hər yeni mənfi vuruq işarəni dəyişir: −, +, −, +, −.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

(−2)⁴ = −16

«Mənfi əsas — mənfi nəticə» fikri.

Düzgün

(−2)⁴ = 16

4 mənfi vuruq — cüt sayda, hasil müsbət.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (−2)⁴ = −16 — Əsas mənfi olduğu üçün qüvvət mənfi sayılıb. 4 mənfi vuruq — cüt sayda: (−2)⁴ = 16.
• −2⁴ = 16 — −2⁴ yazılışında əsas 2-dir, minus qüvvətə daxil deyil: −2⁴ = −(2 · 2 · 2 · 2) = −16.
• (−3)² = −9 — (−3)² = (−3) · (−3) — iki mənfi ədədin hasili müsbətdir: 9.
• (−2)³ = −6 — Qüvvət vurma ilə qarışdırılıb: (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8, −2 · 3 = −6 yox.