Mətn
Bir-birinə ilişmiş iki dişli çarxın birində 36, digərində 24 diş var. Hərəkətdən əvvəl çarxların toxunduğu yerdə A və B nöqtələri üz-üzədir.
Çarxlar fırlanır. A və B nöqtələrinin yenidən ilk dəfə üz-üzə gəlməsi üçün böyük çarx neçə tam dövr etməlidir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ən kiçik ortaq bölünən
Qayda
Təkrarlanan iki hadisə ilk dəfə yenidən eyni anda baş verirsə, keçən «addımların» sayı hər iki dövrün ən kiçik ortaq bölünənidir. Burada addım toxunma yerindən keçən bir dişdir.
keçən dişlər = ƏKOB (36, 24); dövrlər = ƏKOB : diş sayı
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqDişli çarxlar yenidən üz-üzə
- İlişmiş çarxlarda toxunma yerindən hər iki çarxın eyni sayda dişi keçir.
- A yenidən toxunma yerinə gəlir, əgər keçən dişlər 36-ya bölünürsə; B isə 24-ə bölünürsə.
- İlk dəfə hər ikisi: ƏKOB (36, 24). 36 = 2 · 2 · 3 · 3, 24 = 2 · 2 · 2 · 3; çatışmayan bir 2 → 36 · 2 = 72 diş.
- Böyük çarx: 72 : 36 = 2 tam dövr (kiçik çarx: 72 : 24 = 3 tam dövr).
Böyük çarx 2 tam dövr edir
Bir-birinə ilişmiş 36 dişli və 24 dişli çarxlar; toxunma yerində A və B nöqtələri üz-üzədir.
Toxunma yerindən hər iki çarxın eyni sayda dişi keçir. A 36 dişdən bir, B 24 dişdən bir toxunma yerinə qayıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
2 dövrdə böyük çarxın 2 · 36 = 72 dişi, kiçik çarxın 3 · 24 = 72 dişi keçir — sayılar bərabərdir. 1 dövrdə 36 diş keçir, 36 isə 24-ə bölünmür, ona görə daha tez görüşmürlər.
4 · Diqqət
Tipik səhv və digər cavablar
Səhv
72 dövr
72 keçən dişlərin sayıdır, dövrlərin sayı deyil.
Düzgün
72 : 36 = 2 dövr
Dişlərin sayını bir dövrdəki diş sayına bölürük.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 3 — Bu kiçik çarxın dövrlərinin sayıdır (72 : 24 = 3); sual böyük çarx haqqındadır.
- 6 — İki çarxın dövr sayları vurulub (2 · 3 = 6). 6 dövrdə 216 diş keçir — nöqtələr üz-üzə gəlir, amma ilk dəfə deyil.
- 12 — ƏBOB (36, 24) = 12 — ƏBOB ilə ƏKOB qarışdırılıb.
- 72 — ƏKOB (36, 24) = 72 keçən dişlərin sayıdır, dövrlərin sayı deyil; 72-ni 36-ya bölmək lazımdır.