Mətn
Ölçüləri 24 sm və 10 sm olan düzbucaqlı kağız vərəqi bükülərək silindrin yan səthi düzəldilib: 24 sm-lik tərəf oturacaq çevrəsi olub, kənarlar üst-üstə düşmür. Silindrin iki oturacağı kartondan kəsilib. Silindrin tam səthinin sahəsini tapın (π ≈ 3).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Vərəqin uzunluğu oturacaq çevrəsinin uzunluğudur
Əsas fikir
Silindrin yan səthi açılışda düzbucaqlıdır: bir tərəfi hündürlük h, digər tərəfi oturacaq çevrəsinin uzunluğu C = 2πr. Vərəqi bükəndə onun uzun tərəfi çevrə olur; ondan radiusu tapırıq, sonra oturacaqların sahəsini.
r = C : (2π), Stam = 2πr² + Syan
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqVərəqdən silindr düzəltmək
24 sm × 10 sm vərəqdən (24 sm — çevrə) silindrin yan səthi, kartondan iki oturacaq düzəldilib. Tam səthi tapın (π ≈ 3).
- Vərəq silindrin yan səthi olur: Syan = 24 · 10 = 240 (sm²). 24 sm oturacaq çevrəsinin uzunluğu, 10 sm hündürlükdür.
- C = 2πr: 24 ≈ 2 · 3 · r = 6r, ona görə r = 24 : 6 = 4 (sm).
- Bir oturacaq: πr² ≈ 3 · 4² = 48 (sm²); iki oturacaq: 96 (sm²).
- Stam ≈ 96 + 240 = 336 (sm²).
- Cavab: Stam ≈ 336 sm²
Alınan silindrin açılışı
Vərəq yan səthdir (240 sm²); hər oturacaq ≈ 48 sm², radiusu 4 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
r = 4 sm üçün 2πr ≈ 2 · 3 · 4 = 24 (sm) — vərəqin uzunluğu ilə üst-üstə düşür. Yan səth (240) tam səthdən (336) kiçikdir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 240 sm²Bu, yalnız vərəqin sahəsidir, yəni yan səth: 24 · 10 = 240. Tam səthə iki oturacaq da daxildir.
- 624 sm²Çevrənin uzunluğu π · r kimi götürülüb: r = 24 : 3 = 8, 240 + 2 · 3 · 8² = 624. Düstur C = 2πr-dir, ona görə r = 24 : 6 = 4 sm.
- 288 sm²Bir oturacaq unudulub: 240 + 48 = 288. Silindrin iki oturacağı var.
- 1104 sm²Radius çevrənin uzunluğunun yarısı götürülüb: r = 24 : 2 = 12, 240 + 2 · 3 · 12² = 1104. Yarıya bölünən diametrdir, çevrənin uzunluğu deyil.