Mətn
Silindr formalı sürahinin oturacağının diametri 12 sm, hündürlüyü 20 sm-dir. Silindr formalı stəkanın oturacağının radiusu 3 sm, hündürlüyü 10 sm-dir. Ağzına qədər dolu sürahidəki su ilə belə stəkanlardan neçəsini tam doldurmaq olar? (π ≈ 3)
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Neçə stəkan? Həcmləri bölürük
Əsas fikir
Sürahidəki su ilə neçə stəkan doldurulacağını tapmaq üçün hər iki silindrin həcmini hesablayıb böyük həcmi kiçik həcmə bölürük. Hər həcm V = πr² · h ilə tapılır; sürahinin diametri verildiyindən əvvəlcə onun radiusu tapılır.
stəkanların sayı = Vsürahi : Vstəkan
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSürahidəki su neçə stəkanı doldurar
Sürahi: d = 12 sm, h = 20 sm; stəkan: r = 3 sm, h = 10 sm; π ≈ 3. Neçə stəkan dolar?
- Sürahinin radiusu: 12 : 2 = 6 (sm). Həcmi: V ≈ 3 · 6² · 20 = 3 · 36 · 20 = 2160 (sm³).
- Stəkanın həcmi: V ≈ 3 · 3² · 10 = 3 · 9 · 10 = 270 (sm³).
- Stəkanların sayı: 2160 : 270 = 8.
- Cavab: 8 stəkan
Silindr formalı sürahi və stəkan
Radius 2 dəfə, hündürlük 2 dəfə böyükdür, həcm isə 2 · 2 · 2 = 8 dəfə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
8 · 270 = 2160 sm³ — sürahinin həcmi. Başqa yolla: radius 2 dəfə böyükdür, oturacağın sahəsi 2 · 2 = 4 dəfə, hündürlük 2 dəfə; 4 · 2 = 8.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4Radiusun 2 dəfə böyük olması oturacağın sahəsini də 2 dəfə böyük sanılıb: 2 · 2 = 4. Radius 2 dəfə artanda πr² 2 · 2 = 4 dəfə artır, həcm isə 4 · 2 = 8 dəfə.
- 2Yalnız hündürlüklər müqayisə olunub (20 : 10 = 2). Oturacaqların sahələri də fərqlidir: 108 sm² və 27 sm².
- 32Sürahinin diametri (12 sm) radius kimi götürülüb: 3 · 12² · 20 = 8640, 8640 : 270 = 32. Sürahinin radiusu 6 sm-dir.
- 24Stəkanın radiusu kvadrata yüksəldilməyib: 3 · 3 · 10 = 90, 2160 : 90 = 24. Stəkanın həcmi 3 · 3² · 10 = 270 sm³-dir.