Banan və portağal: sorğuda neçə nəfər iştirak etdi? — Sual · 1.26 Eyler-Venn diaqramının köməyi ilə məsələ həlli

Mətn

Bir sinifdə oxuyan şagirdlərdən banan xoşlayanlar çoxluğu B ilə, portağal xoşlayanlar çoxluğu P ilə, sinfin şagirdlər çoxluğu isə S ilə işarələnib. Eyler-Venn diaqramında onların sayları haqqında məlumat verilib.

S düzbucaqlısında B və P dairələri: yalnız B 7, kəsişmə 8, yalnız P 6, dairələrdən kənarda 4

Diaqrama görə sorğuda neçə nəfər iştirak etdi?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hər hissə bir dəfə

Əsas fikir

Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.

Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.

hamı = yalnız B + hər ikisi + yalnız P + heç biri

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

HəllDiaqram: 7 | 8 | 6, kənarda 4. Hamısı = ?

Məsələni anla: diaqramda hər hissədəki şagirdlərin sayı yazılıb; sorğuda iştirak edənlərin hamısının sayı lazımdır.
Plan qur: S düzbucaqlısı bütün sinfi göstərir; onun dörd hissəsindəki ədədləri bir dəfə toplayırıq.
Həll et: yalnız banan — 7, həm banan, həm portağal — 8, yalnız portağal — 6.
Dairələrdən kənarda, amma S-in içində 4 nəfər var: onlar heç birini xoşlamır, amma sorğuda iştirak edib.
Hamısı: 7 + 8 + 6 + 4 = 25.
Cavab: Sorğuda 25 nəfər iştirak etdi

S daxilində B və P: 7, 8, 6, kənarda 4; cəmi 25

S-in dörd hissəsi birlikdə bütün sinifdir.

3 · Yoxla

Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq

Başqa yolla: banan xoşlayanlar 7 + 8 = 15, portağal xoşlayanlar 8 + 6 = 14. Heç olmasa birini xoşlayanlar 15 + 14 − 8 = 21, üstəgəl heç birini xoşlamayan 4 nəfər: 21 + 4 = 25 ✓. Dərsliyin cavabı: 7, 6, 15, 14, 25, 21.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

15 + 14 + 4 = 33

Kəsişmədəki 8 nəfər iki dəfə sayılır.

Düzgün

7 + 8 + 6 + 4 = 25

Hər hissə bir dəfə.

Digər cavablar niyə səhvdir

21 — Yalnız dairələrin içindəkilər toplanıb (7 + 8 + 6); dairələrdən kənardakı 4 nəfər də sorğuda iştirak edib.
33 — Banan xoşlayanlar (15), portağal xoşlayanlar (14) və 4 toplanıb: kəsişmədəki 8 nəfər iki dəfə sayılıb.
17 — 7 + 6 + 4: kəsişmədəki 8 nəfər — həm banan, həm portağal xoşlayanlar — unudulub.
29 — 15 + 14: kəsişmə iki dəfə sayılıb, kənardakı 4 nəfər isə unudulub.