Mətn
Diaqramda S — sorğu iştirakçıları, P — planşeti olanlar, N — noutbuku olanlar çoxluğudur.
Sorğuda iştirak edən 40 işçinin 26 nəfərinin noutbuku, 16 nəfərinin planşeti var. 4 nəfərin isə nə noutbuku, nə də planşeti var. Neçə nəfərin noutbuku var, planşeti isə yoxdur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəl kənar, sonra kəsişmə, sonra «yalnız»
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
hər ikisi = A + B − (hamı − heç biri); yalnız A = A − hər ikisi
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHamı 40, N = 26, P = 16, heç biri 4. Yalnız N = ?
- Məsələni anla: 40 işçidən 26‑nın noutbuku, 16‑nın planşeti var, 4‑ünün heç biri yoxdur. Noutbuku olub planşeti olmayanlar (yalnız N) lazımdır.
- Plan qur: S daxilində P və N dairələri; kənara 4 yazırıq, dairələrdəkiləri tapırıq, sonra kəsişməni və «yalnız N» hissəsini.
- Həll et: kənarda 4 nəfər, deməli dairələrin içində 40 − 4 = 36 nəfər var.
- 26 + 16 = 42 > 36: artıq 42 − 36 = 6 nəfər iki dəfə sayılıb — onların həm noutbuku, həm planşeti var.
- Yalnız noutbuk: 26 − 6 = 20; yalnız planşet: 16 − 6 = 10.
- Cavab: 20 nəfərin noutbuku var, planşeti isə yoxdur
S daxilində P və N: yalnız P 10, kəsişmə 6, yalnız N 20, kənarda 4
Axtarılan hissə — N dairəsinin P-yə düşməyən hissəsi (yalnız N).
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Bütün hissələri toplayaq: 10 + 6 + 20 + 4 = 40 işçi ✓. Noutbuku olanlar 6 + 20 = 26 ✓, planşeti olanlar 10 + 6 = 16 ✓. Dərsliyin cavabı: 20, 10, 6.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
26 − 4 = 22
Heç biri olmayanlar noutbuk dairəsindən çıxılır.
Düzgün
26 − 6 = 20
Noutbuk dairəsindən kəsişmə çıxılır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 26 — Bu, noutbuku olanların hamısıdır; onların 6-sının planşeti də var, sual isə planşeti olmayanları soruşur.
- 22 — 26 − 4: noutbuku olanlardan heç nəyi olmayan 4 nəfər çıxılıb. O 4 nəfər noutbuk dairəsinə daxil deyil; çıxılmalı olan həm noutbuku, həm planşeti olan 6 nəfərdir.
- 10 — Bu, planşeti olub noutbuku olmayanların sayıdır (16 − 6) — sualın əksi.
- 6 — Bu, həm noutbuku, həm planşeti olanların sayıdır, «planşeti yoxdur» şərtini ödəmir.