Ekskursiyaya gedən 28 şagirddən 14 nəfəri alma, 17 nəfəri üzüm şirəsi içməyi xoşlayır. Bunlardan 6 nəfəri həm alma, həm də üzüm şirəsi içməyi sevir. Ekskursiyada iştirak edən şagirdlərin neçə nəfəri nə alma, nə də üzüm şirəsi xoşlamır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kənardakılar: hamıdan dairələrdəkiləri çıx
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
heç olmasa birində = A + B − hər ikisi; hamı = heç olmasa birində + heç birində
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHamı 28; A = 14, Ü = 17, hər ikisi 6. Heç biri = ?
- Məsələni anla: 28 şagird var; 14-ü alma, 17-si üzüm şirəsini xoşlayır, 6-sı hər ikisini. Heç birini xoşlamayanlar lazımdır.
- Plan qur: A (alma) və Ü (üzüm) dairələrini S (bütün şagirdlər) düzbucaqlısında çəkirik, içəridən doldururuq, sonra kənar hissəni tapırıq.
- Həll et: kəsişmə — 6.
- Yalnız alma: 14 − 6 = 8; yalnız üzüm: 17 − 6 = 11.
- Heç olmasa bir şirəni xoşlayanlar: 8 + 6 + 11 = 25.
- Heç birini xoşlamayanlar: 28 − 25 = 3.
- Cavab: 3 nəfər nə alma, nə də üzüm şirəsi xoşlamır
S daxilində A və Ü: 8, 6, 11, kənarda 3
Kənar hissə: S-də olub heç bir dairəyə düşməyən şagirdlər.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Bütün hissələri toplayaq: 8 + 6 + 11 + 3 = 28 ✓ — ekskursiyadakı şagirdlərin sayı alındı. Formula ilə: 14 + 17 − 6 = 25, 28 − 25 = 3 ✓. Dərsliyin cavabı: 3 nəfər.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
14 + 17 = 31 > 28
«Kənarda heç kim qalmır» nəticəsi çıxarılır.
Düzgün
14 + 17 − 6 = 25
28 − 25 = 3 nəfər qalır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 25 nəfər — Bu, heç olmasa bir şirəni xoşlayanların sayıdır (14 + 17 − 6). Sual onları yox, qalanları soruşur.
- 9 nəfər — 28-dən yalnız alma (8) və yalnız üzüm (11) xoşlayanlar çıxılıb, hər ikisini xoşlayan 6 nəfər çıxılmayıb.
- 11 nəfər — 28 − 17: yalnız üzüm şirəsi xoşlayanlar çıxılıb, alma şirəsi xoşlayanlar nəzərə alınmayıb.
- Belə şagird yoxdur — 14 + 17 = 31 > 28 olduğu üçün belə düşünülüb. Amma 6 nəfər iki dəfə sayılıb: əslində şirə xoşlayanlar 25 nəfərdir.