Yaşayış binasında 40 mənzil var. Hər mənzil ya qəzetə, ya jurnala, ya da onların hər ikisinə abunə yazıldı. Qəzetə abunə yazılan mənzillərin sayı 28, jurnala abunə yazılan mənzillərin sayı isə bundan 10 vahid az oldu. Neçə mənzil həm qəzetə, həm də jurnala abunə yazıldı?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Artıq sayılanlar — kəsişmədir
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
hamı heç olmasa birində olduqda: hər ikisi = A + B − hamı
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHamı 40 (hər biri heç olmasa birində); Q = 28, J = 28 − 10. Hər ikisi = ?
- Məsələni anla: 40 mənzil var, hər biri heç olmasa bir nəşrə abunədir; qəzetə 28, jurnala ondan 10 az. Hər ikisinə abunə olanlar lazımdır.
- Plan qur: əvvəl jurnala abunə olanları hesablayırıq, sonra Q və J dairələrindəki sayların cəmini mənzillərin sayı ilə müqayisə edirik; kənar hissə boşdur.
- Həll et: jurnala abunə olanlar: 28 − 10 = 18 mənzil.
- 28 + 18 = 46 > 40: hər ikisinə abunə olan mənzillər iki dəfə sayılıb.
- Hər ikisinə abunə: 46 − 40 = 6 mənzil.
- Diaqram: yalnız qəzet 28 − 6 = 22, hər ikisi 6, yalnız jurnal 18 − 6 = 12.
- Cavab: 6 mənzil həm qəzetə, həm də jurnala abunə yazıldı
Q və J: yalnız Q 22, kəsişmə 6, yalnız J 12; cəmi 40
Kəsişmə: 28 + 18 = 46 sayında iki dəfə sayılan 6 mənzil.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Hissələri toplayaq: 22 + 6 + 12 = 40 mənzil ✓. Qəzetə 22 + 6 = 28 ✓, jurnala 6 + 12 = 18 = 28 − 10 ✓. Dərsliyin cavabı: 6 mənzil.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
J = 28 + 10 = 38
«10 vahid az» çox kimi oxunur.
Düzgün
J = 28 − 10 = 18
28 + 18 − 40 = 6.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 26 mənzil — «10 vahid az» 10 vahid çox kimi oxunub: jurnala 38 mənzil sayılıb (28 + 38 − 40 = 26). Əslində jurnala 28 − 10 = 18 mənzil abunədir.
- 12 mənzil — 40 − 28 = 12 — bu, qəzetə abunə olmayan, yəni yalnız jurnala abunə olan mənzillərdir, hər ikisinə abunə olanlar deyil.
- 18 mənzil — Bu, jurnala abunə olan bütün mənzillərin sayıdır; onların bir hissəsi qəzetə də abunədir.
- 22 mənzil — Bu, yalnız qəzetə abunə olan mənzillərin sayıdır (28 − 6).