Mətn
Diaqramda C — cemli kökələr, K — küncütlü kökələr çoxluğudur. Mötərizədəki ədəd həmin hissədəki kökələrin sayıdır.
Bufetdə cemli və ya küncütlü kökələr satılır. Kökələrdən 12 ədədi cemli, 15 ədədi küncütlüdür. Bunlardan 7 ədədi həm cemli, həm də küncütlüdür. Bufetdə neçə kökə satılır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kəsişmə iki dəfə sayılmır
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
heç olmasa birində = A + B − hər ikisi; hamı = heç olmasa birində + heç birində
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllC = 12, K = 15, hər ikisi = 7. Hamısı = ?
- Məsələni anla: 12 kökə cemli, 15 kökə küncütlüdür, 7 kökə hər ikisidir; bütün kökələrin sayı lazımdır.
- Plan qur: C və K kəsişən dairələrdir; kəsişməyə 7 yazırıq, sonra «yalnız» hissələri tapıb bütün hissələri toplayırıq.
- Həll et: kəsişmə — 7 kökə.
- Yalnız cemli: 12 − 7 = 5.
- Yalnız küncütlü: 15 − 7 = 8.
- Bufetdə dairələrdən kənarda kökə yoxdur (hər kökə cemli və ya küncütlüdür), ona görə hamısı: 5 + 7 + 8 = 20.
- Cavab: Bufetdə 20 kökə satılır
C və K: yalnız C 5, kəsişmə 7, yalnız K 8; cəmi 20
Doldurulmuş diaqram: hər kökə yalnız bir hissədə sayılır.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Başqa yolla: 12 + 15 = 27, amma 7 kökə həm cemli, həm küncütlü olduğu üçün iki dəfə sayılıb: 27 − 7 = 20 ✓. Hissələr də uyğundur: 5 + 7 = 12 cemli, 7 + 8 = 15 küncütlü ✓. Dərsliyin cavabı: 5, 8, 20.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
12 + 15 = 27
Kəsişmədəki 7 kökə iki dəfə sayılır.
Düzgün
12 + 15 − 7 = 20
Kəsişmə bir dəfə sayılır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 27 — 12 + 15 toplanıb, amma həm cemli, həm küncütlü olan 7 kökə iki dəfə sayılıb.
- 13 — Yalnız cemli (5) və yalnız küncütlü (8) kökələr toplanıb, kəsişmədəki 7 kökə unudulub.
- 34 — 12 + 15 + 7: kəsişmədəki 7 kökə həm 12-yə, həm 15-ə artıq daxildir, onu üçüncü dəfə əlavə etmək olmaz.
- 8 — Bu, yalnız küncütlü kökələrin sayıdır (15 − 7), bütün kökələrin sayı deyil.