Sinifdəki şagirdlərin 11 nəfəri üzgüçülüklə, 10 nəfəri güləşlə məşğul olur, 5 nəfəri isə bu idman növlərinin heç biri ilə məşğul olmur. Həm üzgüçülük, həm də güləşlə məşğul olanlar 4 nəfər olarsa, sinifdə neçə şagird var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hamı = dörd hissənin cəmi
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
heç olmasa birində = A + B − hər ikisi; hamı = heç olmasa birində + heç birində
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllÜ = 11, G = 10, hər ikisi 4, heç biri 5. Hamısı = ?
- Məsələni anla: 11 şagird üzgüçülük, 10 şagird güləş, 4 şagird hər ikisi ilə məşğul olur; 5 şagird heç biri ilə. Sinfin bütün şagirdləri lazımdır.
- Plan qur: Ü və G dairələrini S (sinif) düzbucaqlısında çəkib dörd hissəni doldururuq və toplayırıq.
- Həll et: kəsişmə — 4.
- Yalnız üzgüçülük: 11 − 4 = 7; yalnız güləş: 10 − 4 = 6.
- Kənarda — heç biri ilə məşğul olmayan 5 şagird.
- Sinifdə: 7 + 4 + 6 + 5 = 22 şagird.
- Cavab: Sinifdə 22 şagird var
S daxilində Ü və G: 7, 4, 6, kənarda 5; cəmi 22
Diaqram içəridən dolduruldu: əvvəl 4, sonra 7 və 6, sonra kənardakı 5.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Yoxlama: 7 + 4 = 11 üzgüçü ✓, 4 + 6 = 10 güləşçi ✓. Formula ilə: 11 + 10 − 4 = 17 idmançı, 17 + 5 = 22 ✓. Dərsliyin cavabı: 22 şagird.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
11 + 10 + 5 = 26
4 şagird iki dəfə sayılır.
Düzgün
11 + 10 − 4 + 5 = 22
Kəsişmə bir dəfə, kənar da əlavə olunur.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 26 şagird — 11 + 10 + 5: hər iki idmanla məşğul olan 4 şagird iki dəfə sayılıb.
- 17 şagird — 11 + 10 − 4 = 17 — bu, idmanla məşğul olanlardır; heç biri ilə məşğul olmayan 5 şagird unudulub.
- 18 şagird — Yalnız üzgüçülük (7), yalnız güləş (6) və heç biri (5) toplanıb; hər ikisi ilə məşğul olan 4 şagird unudulub.
- 30 şagird — 11 + 10 + 5 + 4: hər ikisi ilə məşğul olanlar artıq 11-ə və 10-a daxildir, onları ayrıca əlavə etmək olmaz.