Turist dəstəsində 25 nəfər var. Onlardan 4 nəfər alman və ingilis dillərinin heç birini bilmir. Qalanları isə bu dillərdən heç olmasa birini bilir. Həm alman, həm ingilis dilini bilənlərin sayı 5 nəfərdir. Turist dəstəsində neçə nəfər bu dillərdən yalnız birini bilir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
«Yalnız biri» ≠ «heç olmasa biri»
Əsas fikir
Eyler-Venn diaqramında hər hissə ayrı bir qrupdur: yalnız birinci çoxluqdakılar, hər ikisindəkilər (kəsişmə), yalnız ikinci çoxluqdakılar və dairələrdən kənarda heç birində olmayanlar. Hər element yalnız bir hissəyə yazılır.
Diaqramı içəridən doldururuq: əvvəl kəsişmə, sonra «yalnız» hissələr (çoxluğun sayından kəsişməni çıxırıq), sonra kənar hissə. İki çoxluğun sayını sadəcə toplasaq, kəsişmədəkilər iki dəfə sayılır; ona görə onları bir dəfə çıxırıq.
yalnız biri = heç olmasa biri − hər ikisi
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHamı 25, heç biri 4, hər ikisi 5. Yalnız biri = ?
- Məsələni anla: 25 turist var; 4‑ü heç bir dil bilmir, 5‑i hər iki dili bilir. Dillərdən yalnız birini bilənlər lazımdır.
- Plan qur: A (alman) və İ (ingilis) dairələrini S (dəstə) düzbucaqlısında çəkirik; kənara 4, kəsişməyə 5 yazırıq. Yalnız A və yalnız İ hissələri birlikdə axtarılan saydır.
- Həll et: dairələrin içində 25 − 4 = 21 nəfər var — onlar heç olmasa bir dil bilir.
- Onlardan 5‑i kəsişmədədir (hər iki dili bilir).
- Yalnız bir dil bilənlər: 21 − 5 = 16.
- Cavab: 16 nəfər bu dillərdən yalnız birini bilir
S daxilində A və İ: kəsişmə 5, kənarda 4; yalnız A və yalnız İ birlikdə 16
Yalnız A və yalnız İ ayrı-ayrılıqda tapılmır, amma onların cəmi tapılır: 16.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Hissələri toplayaq: yalnız bir dil bilənlər 16, hər ikisi 5, heç biri 4: 16 + 5 + 4 = 25 ✓. Dərsliyin cavabı: 16 nəfər.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
25 − 4 = 21
Hər iki dili bilənlər də «yalnız biri» sayılır.
Düzgün
21 − 5 = 16
Kəsişmə bir dəfə çıxılır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 21 nəfər — Bu, heç olmasa bir dil bilənlərin sayıdır (25 − 4); onların içində hər iki dili bilən 5 nəfər də var.
- 11 nəfər — 21-dən hər iki dili bilənlər iki dəfə çıxılıb (21 − 5 − 5). Kəsişmə diaqramda bir hissədir, bir dəfə çıxılır.
- 20 nəfər — 25 − 5: hər iki dili bilənlər çıxılıb, amma heç bir dil bilməyən 4 nəfər çıxılmayıb.
- 5 nəfər — Bu, hər iki dili bilənlərin sayıdır; sual «yalnız birini» soruşur.