6C sinfində 30 şagird var. Onlardan 12 nəfəri şahmat, 14 nəfəri rəsm, 11 nəfəri musiqi dərnəyinə gedir. 5 nəfər həm şahmat, həm rəsm, 4 nəfər həm rəsm, həm musiqi, 3 nəfər isə həm şahmat, həm musiqi dərnəyinə gedir; bu saylara hər üç dərnəyə gedən 2 şagird də daxildir. Sinifdə neçə şagird heç bir dərnəyə getmir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Üç dairəni ortadan doldur
Əsas fikir
Üç çoxluqda «həm şahmat, həm rəsm» sayına hər üç dərnəyə gedənlər də daxildir. Ona görə diaqramı ortadan doldururuq: 1) hər üçü; 2) yalnız iki dərnək = cüt kəsişmə − hər üçü; 3) yalnız bir dərnək = dərnəyin sayı − onun dairəsindəki digər üç hissə; 4) heç biri = hamı − dairələrdəkilərin cəmi.
Hər şagird yalnız bir hissədə olur, ona görə hissələrin cəmi sinfin sayına bərabər olmalıdır.
ortadan kənara: hər üçü → yalnız ikisi → yalnız biri → heç biri
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
HəllHamı 30; Ş 12, R 14, M 11; Ş·R 5, R·M 4, Ş·M 3 (hər üçü 2 daxil). Heç biri = ?
- Məsələni anla: 30 şagird; dərnəklərin sayları, hər cütün ortaq sayı və hər üç dərnəyə gedən 2 şagird məlumdur. Heç bir dərnəyə getməyənlər lazımdır.
- Plan qur: S daxilində Ş, R, M dairələrini çəkib diaqramı ortadan kənara doğru doldururuq.
- Həll et: ortaya 2 yazırıq (hər üç dərnək).
- Yalnız iki dərnək: Ş və R — 5 − 2 = 3; R və M — 4 − 2 = 2; Ş və M — 3 − 2 = 1.
- Yalnız bir dərnək: Ş — 12 − 3 − 1 − 2 = 6; R — 14 − 3 − 2 − 2 = 7; M — 11 − 2 − 1 − 2 = 6.
- Dairələrdə: 6 + 7 + 6 + 3 + 2 + 1 + 2 = 27; heç bir dərnəyə getməyənlər: 30 − 27 = 3.
- Cavab: 3 şagird heç bir dərnəyə getmir
Üç dairə Ş, R, M: yalnız Ş 6, yalnız R 7, yalnız M 6, Ş və R 3, R və M 2, Ş və M 1, hər üçü 2, kənarda 3
Ortadan doldurulmuş diaqram: 2 → 3, 2, 1 → 6, 7, 6 → kənarda 3.
3 · Yoxla
Cavabın doğruluğunu yoxlayırıq
Hər dərnəyi yoxlayaq: şahmat 6 + 3 + 1 + 2 = 12 ✓, rəsm 7 + 3 + 2 + 2 = 14 ✓, musiqi 6 + 2 + 1 + 2 = 11 ✓. Bütün hissələr: 27 + 3 = 30 ✓. Formula ilə də alınır: 12 + 14 + 11 − 5 − 4 − 3 + 2 = 27 (ortadakılar üç dəfə toplanıb, üç dəfə çıxılıb, ona görə bir dəfə geri əlavə olunur).
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
37 − 12 = 25
Ortadakı 2 şagird tamamilə itir.
Düzgün
37 − 12 + 2 = 27
Ortadakılar bir dəfə sayılır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 5 — 30 − (12 + 14 + 11 − 5 − 4 − 3) = 5: cüt kəsişmələri çıxanda ortadakı 2 şagird üç dəfə çıxılıb və bir dəfə də geri əlavə edilməyib, yəni onlar heç sayılmayıb.
- 9 — 5, 4 və 3 «yalnız bu iki dərnək» kimi götürülüb, ortadakı 2 şagird isə ayrıca bir də çıxılıb; nəticədə dairələrdə 27 yox, 21 şagird alınıb.
- 27 — Bu, heç olmasa bir dərnəyə gedənlərin sayıdır; sual heç bir dərnəyə getməyənləri soruşur.
- Belə şagird yoxdur — 12 + 14 + 11 = 37 > 30 olduğu üçün belə düşünülüb; amma iki və üç dərnəyə gedənlər bu cəmdə bir neçə dəfə sayılıb.