Tibb bacısı şagirdlərin boyunu ölçüb ən yaxın tam santimetrə qədər yuvarlaqlaşdırdı. Elnurun kartında «152 sm» yazılıb.
Elnurun dəqiq boyu a (sm) hansı aralıqda ola bilər və bu yuvarlaqlaşdırmanın mütləq xətası ən çoxu neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Yuvarlaqlaşdırma ən çox yarım vahid xəta verir
Əsas fikir
Ədəd yuvarlaqlaşdırılanda dəqiq qiymət təqribi qiymətlə əvəz olunur və xəta yaranır (səh. 202: 6,39 ≈ 6,4, xəta 0,01).
Kəmiyyətin dəqiq a qiyməti ilə təqribi x qiymətinin fərqinin moduluna təqribi qiymətin mütləq xətası deyilir: |a − x|.
Dərslik, səh. 203. Modul götürüldüyü üçün mütləq xəta heç vaxt mənfi olmur: o, ədəd oxunda a ilə x arasındakı məsafədir.
Tam ədədə yuvarlaqlaşdırmada kəsr hissə 0,5-dən kiçikdirsə atılır, 0,5 və ya böyükdürsə tam hissə bir vahid artır. Dərslikdə də 7-yə yuvarlaqlaşan ədədlər 6,5 ≤ a < 7,5 kimi yazılır (səh. 204, Ç3).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqYuvarlaqlaşdırılmış boyun aralığı
Yuvarlaqlaşdırılmış boy x = 152 sm (tam santimetrə). a hansı aralıqdadır, |a − x| ən çox nə qədərdir?
- 152-yə yuvarlaqlaşan ən kiçik ədəd 151,5-dir (kəsr hissə 0,5 → yuxarı). Ondan kiçik ədədlər, məsələn 151,4, 151-ə yuvarlaqlaşır.
- 152,5 artıq 153-ə yuvarlaqlaşır, ondan kiçik ədədlər isə 152-yə. Ona görə sağ uc daxil deyil: 151,5 ≤ a < 152,5.
- Mütləq xəta |a − 152| ədəd oxunda a ilə 152 arasındakı məsafədir. Aralığın hər nöqtəsi 152-dən ən çox 0,5 uzaqdadır.
- Ən böyük qiymət a = 151,5 nöqtəsində alınır: |151,5 − 152| = 0,5 sm.
- Cavab: 151,5 ≤ a < 152,5; 0,5 sm
152-yə yuvarlaqlaşan ədədlər
152-yə yuvarlaqlaşan ədədlər: 151,5 (dolu nöqtə, daxil) ilə 152,5 (boş nöqtə, daxil deyil) arası. Mərkəzdən hər uca 0,5.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlayaq: 151,5 ≈ 152, 152,4 ≈ 152, amma 152,5 ≈ 153 və 151,4 ≈ 151. Aralığın uzunluğu 1 sm, onun yarısı 0,5 sm — ən böyük xəta.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 151 ≤ a ≤ 153; 1 smSon rəqəmin bir vahidi xəta sayılıb. Amma məsələn 151,2 təkliklərə yuvarlaqlaşdırılanda 151 alınır, 152 yox. 152-yə yalnız 151,5-dən 152,5-ə qədər olan ədədlər yuvarlaqlaşır.
- 152 ≤ a < 153; 1 smYuvarlaqlaşdırma kəsr hissəni atmaq kimi başa düşülüb. 152,7 yuvarlaqlaşanda 153 olur, 151,8 isə 152 olur.
- 151,5 ≤ a < 152,5; 1 smAralıq düzgündür, amma xəta kimi onun bütün uzunluğu götürülüb. 152-dən hər uca 0,5 sm-dir, ona görə mütləq xəta 0,5-dən çox ola bilməz.
- 151,9 ≤ a ≤ 152,1; 0,1 smBu, onda birlərə qədər yuvarlaqlaşdırmaya uyğun gələn aralığa bənzəyir. Burada tam santimetrə yuvarlaqlaşdırılıb: kəsr hissə 0,5-dən kiçikdirsə atılır, 0,5 və böyükdürsə tam hissə bir vahid artır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 10, dərs 1 «Xəta məsələləri. Mütləq xəta», səh. 202–205.