Mətn
ABC üçbucağında AM medianı M nöqtəsindən o tərəfə uzadılıb və uzantı üzərində MD = AM olacaq D nöqtəsi qeyd edilib; B nöqtəsi D ilə birləşdirilib.
∠BAC = 80° və ∠ACB = 40° olarsa, ∠ABD neçə dərəcədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Median ikiqat uzadılanda konqruyent üçbucaqlar yaranır
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 189) birinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə TBT (Tərəf, Bucaq, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaq iki tərəfin arasında — hər iki tərəfin ortaq təpəsində olmalıdır.
Median təpəni qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirir: BM = MC.
İki düz xəttin kəsişməsindən alınan qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir — bu, iki tərəfin arasındakı bucağın bərabərliyini verir.
Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°-dir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqUzadılmış median və bucaq
AM — median, MD = AM, ∠BAC = 80°, ∠ACB = 40°. ∠ABD = ?
- AMC və DMB üçbucaqlarında: CM = BM (median), AM = DM (şərt), ∠AMC = ∠DMB (qarşılıqlı bucaqlar) — bucaq tərəflərin arasındadır.
- TBT-yə görə ΔAMC ≅ ΔDMB: A ↔ D, M ↔ M, C ↔ B. Deməli, ∠MBD = ∠MCA = 40°.
- ABC üçbucağında: ∠ABC = 180° − 80° − 40° = 60°.
- BC şüası BA ilə BD-nin arasındadır, ona görə ∠ABD = 60° + 40° = 100°.
- Cavab: ∠ABD = 100°
Uzadılmış median
AMC (mavi) və DMB (narıncı) üçbucaqları konqruyentdir; ona görə B-dəki mavi bucaq C-dəki 40°-yə bərabərdir, ∠ABD = 60° + 40°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Konqruyentlikdən həm də BD = AC alınır. ∠MBD AM-ə uyğun DM tərəfinin qarşısındadır, ∠MCA da AM-in qarşısındadır — DİQQƏT qaydası ilə uyğun gəlir. Şəkil miqyasla çəkilib: ∠ABD 90°-dən bir az böyükdür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 40°40° yalnız MBD bucağıdır (C bucağına bərabərdir). ABD bucağına ABC bucağı da daxildir.
- 60°60° yalnız ABC bucağıdır. BD şüası BC-dən o biri tərəfdədir, ona görə ABD = ABC + CBD.
- 80°80° A bucağıdır. A bucağı MBD bucağına uyğun deyil: ΔAMC ≅ ΔDMB-də C ↔ B, ona görə ∠MBD = ∠ACB = 40°.
- 140°140° = 180° − 40° — 40°-li bucağın qonşu bucağıdır. Burada qonşu bucaq yox, ABC və CBD bucaqlarının cəmi lazımdır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 2 «Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti», səh. 189–191.