Mətn
Şəkildə AD və BC parçaları O nöqtəsində kəsişir. O nöqtəsi AD parçasının orta nöqtəsidir və AB ∥ CD.
AB = 4,8 sm, OB = 3,5 sm və AD = 9 sm olarsa, COD üçbucağının perimetri neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Gizli bərabər bucaqlar: çarpaz və qarşılıqlı
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.
İki paralel düz xəttin kəsənlə əmələ gətirdiyi daxili çarpaz bucaqlar konqruyentdir (səh. 66).
İki düz xəttin kəsişməsindən alınan qarşılıqlı bucaqlar (təpədə qarşı-qarşıya duran bucaqlar) bərabərdir (səh. 64).
Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParalel tərəflər və kəsişən parçalar
AD və BC parçaları O-da kəsişir, AO = OD, AB ∥ CD, AB = 4,8 sm, OB = 3,5 sm, AD = 9 sm. PCOD = ?
- AOB və DOC üçbucaqlarına baxaq. O orta nöqtədir: AO = OD = 9 : 2 = 4,5 sm.
- AB ∥ CD, AD isə kəsəndir: ∠OAB = ∠ODC (daxili çarpaz bucaqlar).
- O təpəsində ∠AOB = ∠DOC (qarşılıqlı bucaqlar).
- AO tərəfi A və O bucaqlarına, DO tərəfi D və O bucaqlarına bitişikdir. BTB-yə görə ΔAOB ≅ ΔDOC.
- Uyğun tərəflər: OC = OB = 3,5 sm, CD = AB = 4,8 sm.
- PCOD = 4,5 + 3,5 + 4,8 = 12,8 sm.
- Cavab: PCOD = 12,8 sm
Kəsişən parçalar və paralel tərəflər
Bərabər AO və OD (iki cizgi, mavi) hər iki üçbucaqda bərabər bucaqlara bitişikdir: mavi qövslər — daxili çarpaz bucaqlar, qırmızı qövslər — qarşılıqlı bucaqlar.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
ΔAOB-nin perimetri də 4,5 + 3,5 + 4,8 = 12,8 sm-dir: konqruyent üçbucaqların perimetrləri bərabərdir. Uyğunluq: A ↔ D, O ↔ O, B ↔ C.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 17,3 sm17,3 = 9 + 3,5 + 4,8 — OD əvəzinə bütöv AD götürülüb. O orta nöqtədir, OD = 9 : 2 = 4,5 sm.
- 8,3 sm8,3 = 3,5 + 4,8 — yalnız iki tərəf toplanıb; OD tərəfi unudulub.
- 25,6 sm25,6 = 2 · 12,8 — hər iki üçbucağın perimetri toplanıb. Sual yalnız COD üçbucağını soruşur.
- 9,3 sm9,3 = 4,5 + 4,8 — OC tərəfi unudulub. Konqruyentlikdən OC = OB = 3,5 sm.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.