Mətn
Şəkildə K nöqtəsi P bucağının tənböləni üzərindədir, M və N nöqtələri bucağın tərəfləri üzərindədir və ∠PMK = ∠PNK.
ΔPMK ≅ ΔPNK olduğunu ikinci əlamətlə (BTB) isbat etmək üçün ortaq PK tərəfinə bitişik bucaqlardan hansılarının bərabərliyini əvvəlcə göstərmək lazımdır və bu nəyə əsaslanır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tərəfə bitişik bucaqlar hansılardır
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir. Ona görə iki üçbucaqda iki cüt bucaq uyğun olaraq bərabərdirsə, üçüncü bucaqlar da bərabərdir. Bu yolla tərəfin qarşısındakı bucaqdan tərəfə bitişik bucağa keçmək olar.
Tənbölən üzərindəki nöqtə yalnız bucağın təpəsindəki iki bucağı bərabər edir; başqa bucaqlar haqqında heç nə demir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİsbatda çatışmayan addım
PK — P bucağının tənböləni, M və N bucağın tərəfləri üzərindədir, ∠PMK = ∠PNK. ΔPMK ≅ ΔPNK-nı BTB ilə isbat edin.
- Ortaq tərəf PK-dır. Ona bitişik bucaqlar PK-nın uclarındadır: P təpəsində ∠MPK və ∠NPK, K təpəsində ∠PKM və ∠PKN.
- P təpəsində ∠MPK = ∠NPK, çünki PK tənböləndir.
- Şərtdəki ∠PMK = ∠PNK bucaqları PK-nın qarşısındadır, ona görə BTB-yə birbaşa daxil olmur.
- Bucaqların cəmi: ∠PKM = 180° − ∠MPK − ∠PMK və ∠PKN = 180° − ∠NPK − ∠PNK. Sağ tərəflər bərabərdir, ona görə ∠PKM = ∠PKN.
- İndi PK tərəfi və ona bitişik iki cüt bərabər bucaq var: BTB-yə görə ΔPMK ≅ ΔPNK.
- Cavab: ∠PKM = ∠PKN — bucaqların cəmindən
Tənbölən üzərində nöqtə və bərabər bucaqlar
Ortaq PK qırmızıdır. P-dəki qırmızı qövslər tənbölənin, M və N-dəki iki qövslər şərtin, K-dakı mavi qırıq qövslər isə bucaqların cəmindən alınan bərabərliyin işarəsidir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
İsbatın sxemi: P-də bərabər bucaqlar (tənbölən) → K-da bərabər bucaqlar (180°-dən) → ortaq PK → BTB. Hər addımın öz səbəbi var və heç biri isbat ediləcək nəticədən istifadə etmir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- ∠PKM = ∠PKN, çünki bunlar qonşu bucaqlardırPKM və PKN bucaqlarının ortaq PK tərəfi var, amma qonşu bucaqların cəmi 180°-dir — bu, onların bərabər olduğunu göstərmir. Bərabərlik üçbucaqların digər bucaqlarından alınır.
- ∠PMK = ∠PNK, çünki bu, şərtdə verilib∠PMK = ∠PNK doğrudur, amma bu bucaqlar PK tərəfinin qarşısındadır, ona bitişik deyil. BTB üçün PK-nın uclarındakı bucaqlar — P və K təpələrindəki bucaqlar lazımdır.
- ∠MPK = ∠NPK, çünki PM = PNP təpəsindəki bucaqların bərabərliyi PM = PN-dən yox, PK-nın tənbölən olmasından alınır; PM = PN isə verilməyib. Bundan başqa, K təpəsindəki bucaqlar hələ göstərilməyib.
- ∠PKM = ∠PKN, çünki K nöqtəsi tənbölən üzərindədirK nöqtəsinin tənbölən üzərində olması yalnız P təpəsindəki bucaqları bərabər edir. K təpəsindəki bucaqların bərabərliyi bucaqların cəmindən alınır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.