Mətn
Şəkildə AL şüası A bucağının tənbölənidir. L nöqtəsindən AL-ə perpendikulyar çəkilmiş düz xətt bucağın tərəflərini B və C nöqtələrində kəsir. AB = 8 sm, ABC üçbucağının perimetri isə 26 sm-dir.
BL parçasının uzunluğu neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ortaq tərəf, tənbölən və düz bucaqlar
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.
İki üçbucağın ortaq tərəfi hər ikisində eynidir. Tənbölən bucağı iki bərabər bucağa bölür. Perpendikulyar düz xətlər düz bucaq (90°) əmələ gətirir.
Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTənbölənə perpendikulyar və parçanın uzunluğu
AL — A bucağının tənböləni, BC ⊥ AL, L nöqtəsi BC üzərindədir, AB = 8 sm, PABC = 26 sm. BL = ?
- ABL və ACL üçbucaqlarına baxaq: AL hər ikisinin ortaq tərəfidir.
- AL-ə bitişik bucaqlar: A təpəsində ∠BAL = ∠CAL (AL tənböləndir), L təpəsində ∠ALB = ∠ALC = 90° (BC ⊥ AL).
- BTB-yə görə ΔABL ≅ ΔACL. Deməli, AC = AB = 8 sm və BL = CL.
- Perimetrdən: BC = 26 − 8 − 8 = 10 sm.
- L nöqtəsi BC-ni yarıya bölür: BL = 10 : 2 = 5 sm.
- Cavab: BL = 5 sm
Tənbölənə perpendikulyar düz xətt
Ortaq AL tərəfinə (qırmızı) A-dakı bərabər qövslər və L-dəki iki düz bucaq bitişikdir. Ona görə mavi AB = AC, narıncı BL = LC.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tərəflər: AB = AC = 8 sm, BC = BL + LC = 5 + 5 = 10 sm. Perimetr 8 + 8 + 10 = 26 sm — şərtlə üst-üstə düşür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10 smBu, BC-nin uzunluğudur: 26 − 8 − 8 = 10. Amma L nöqtəsi BC-ni iki bərabər hissəyə bölür: BL = 10 : 2 = 5 sm.
- 9 sm9 = (26 − 8) : 2 — AC tərəfi unudulub və qalan 18 sm iki yerə bölünüb. Konqruyentlikdən AC = AB = 8 sm, ona görə BC = 26 − 16 = 10 sm.
- 13 sm13 = 26 : 2 — perimetr yarıya bölünüb. Perimetrə üç tərəf daxildir: AB, AC və BC.
- 18 sm18 = 26 − 8 — yalnız AB çıxılıb; bu, AC + BC cəmidir, BL deyil.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.